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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称图形 副标题：探究坐标变化与轴对称的关系 教师姓名：[教师姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了轴对称图形和轴对称的定义、性质，以及平面直角坐标系的相关知识。我们知道，在平面直角坐标系中，图形可以用坐标来描述。那么当图形关于坐标轴对称时，其对应点的坐标会有怎样的变化规律呢？本节课将深入探究这一问题。 情境引入：如图，在平面直角坐标系中，有一点 A (3, 2)，如果作点 A 关于 x 轴的对称点 A'，关于 y 轴的对称点 A''，你能说出 A' 和 A'' 的坐标吗？通过本节课的学习，我们将掌握轴对称图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律，轻松解决这类问题。 学习目标： 掌握在平面直角坐标系中，点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律。 能根据坐标变化规律，写出已知点关于坐标轴对称的点的坐标。 能利用坐标变化规律，作出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形。 体会数形结合思想，提高运用坐标解决几何问题的能力。 幻灯片 3：点关于 x 轴对称的坐标变化规律 探究活动：在平面直角坐标系中，给出几个点的坐标，如 A (2, 3)、B (-1, 4)、C (5, -2)，作出它们关于 x 轴的对称点 A'、B'、C'，并写出对称点的坐标。 点 A (2, 3) 关于 x 轴的对称点 A' 的坐标为 (2, -3)。 点 B (-1, 4) 关于 x 轴的对称点 B' 的坐标为 (-1, -4)。 点 C (5, -2) 关于 x 轴的对称点 C' 的坐标为 (5, 2)。 规律总结：在平面直角坐标系中，点 (x, y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (x, -y)。即横坐标不变，纵坐标互为相反数。 图示验证：在坐标系中画出点及其关于 x 轴的对称点，通过观察坐标数值的变化，直观验证总结的规律。 幻灯片 4：点关于 y 轴对称的坐标变化规律 探究活动：同样在平面直角坐标系中，针对上述点 A (2, 3)、B (-1, 4)、C (5, -2)，作出它们关于 y 轴的对称点 A''、B''、C''，并写出对称点的坐标。 点 A (2, 3) 关于 y 轴的对称点 A'' 的坐标为 (-2, 3)。 点 B (-1, 4) 关于 y 轴的对称点 B'' 的坐标为 (1, 4)。 点 C (5, -2) 关于 y 轴的对称点 C'' 的坐标为 (-5, -2)。 规律总结：在平面直角坐标系中，点 (x, y) 关于 y 轴对称的点的坐标为 (-x, y)。即纵坐标不变，横坐标互为相反数。 图示验证：在坐标系中画出点及其关于 y 轴的对称点，结合坐标数值变化，进一步确认规律的正确性。 幻灯片 5：坐标变化规律的应用（一）——— 求对称点坐标 例题 1：已知点 P 的坐标为 (-3, 5)，求： 点 P 关于 x 轴对称的点 P1 的坐标； 点 P 关于 y 轴对称的点 P2 的坐标。 解答过程：根据点关于 x 轴对称的坐标变化规律，点 P (-3, 5) 关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为 (-3, -5)；根据点关于 y 轴对称的坐标变化规律，点 P (-3, 5) 关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为 (3, 5)。 练习巩固：给出几个不同坐标的点，让学生快速说出它们关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，巩固所学规律。 幻灯片 6：坐标变化规律的应用（二）——— 判断图形对称性 例题 2：在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (1, 2)、B (3, 4)、C (2, 5)，判断△ABC 是否关于 y 轴对称。 分析：要判断图形是否关于 y 轴对称，只需判断图形上每个点关于 y 轴的对称点是否也在该图形上，即看各顶点关于 y 轴的对称点是否是该三角形的顶点。 解答过程：点 A (1, 2) 关于 y 轴的对称点为 A'(-1, 2)；点 B (3, 4) 关于 y 轴的对称点为 B'(-3, 4)；点 C (2, 5) 关于 y 轴的对称点为 C'(-2, 5)。因为 A'、B'、C' 都不是△ABC 的顶点，所以△ABC 不关于 y 轴对称。 方法总结：判断图形是否关于 ... ...
