(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.2 线段的垂直平分线 副标题：探究线段垂直平分线的性质与判定 教师姓名：[教师姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课学面直角坐标系中的轴对称图形，知道了点关于坐标轴对称的坐标变化规律。在轴对称图形中，对称轴是对应点连线的垂直平分线，那么线段的垂直平分线有哪些特殊的性质呢？本节课将深入研究线段的垂直平分线。 情境引入：如图，在公路旁有 A、B 两个村庄，现要在公路上建一个公交站点，使站点到 A、B 两村的距离相等，这个站点应建在何处？通过本节课的学习，我们将利用线段垂直平分线的知识解决这个问题。 学习目标： 理解线段垂直平分线的定义，会用尺规作图法作线段的垂直平分线。 掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题和几何证明题。 体会数形结合思想，培养几何推理能力。 幻灯片 3：线段垂直平分线的定义与画法 定义讲解：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。如图，直线 l 经过线段 AB 的中点 O，且 l⊥AB，则直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线。 尺规作图步骤： 分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 一半的长为半径画弧，两弧相交于点 C、D。 过点 C、D 作直线 CD，直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 动画演示：通过动画分步展示作图过程，强调 “大于 AB 一半的长为半径” 的原因是确保两弧能相交，使作出的直线经过中点且垂直于线段。 互动提问：让学生尝试用尺规作出一条已知线段的垂直平分线，教师巡视指导，纠正不规范操作。 幻灯片 4：线段垂直平分线的性质定理 探究活动：在直线 l（线段 AB 的垂直平分线）上任意取一点 P，连接 PA、PB，测量 PA 和 PB 的长度，比较它们的大小。换另一点 P'，重复操作，观察 PA 与 PB、P'A 与 P'B 的关系。 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。即如果点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，那么 PA = PB。 定理证明： 已知：直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，O 是 AB 的中点，l⊥AB，点 P 在 l 上。 求证：PA = PB。 证明：∵l 是 AB 的垂直平分线（已知）， ∴AO = BO（中点定义），∠POA = ∠POB = 90°（垂直定义）。 在△POA 和△POB 中， AO = BO（已证）， ∠POA = ∠POB（已证）， PO = PO（公共边）， ∴△POA≌△POB（SAS）。 ∴PA = PB（全等三角形对应边相等）。 图示理解：在图形中标注相关线段和角度，结合证明过程，让学生直观理解性质定理的由来。 幻灯片 5：线段垂直平分线性质定理的应用（一） 例题 1：如图，在△ABC 中，AB = AC = 8cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BD，若△BCD 的周长为 10cm，求 BC 的长。 分析：根据线段垂直平分线的性质，点 D 在 AB 的垂直平分线上，所以 AD = BD。△BCD 的周长 = BC + CD + BD = BC + CD + AD = BC + AC，由此可求出 BC 的长。 解答过程：∵DE 是 AB 的垂直平分线（已知）， ∴AD = BD（线段垂直平分线上的点与线段两端点距离相等）。 ∵△BCD 的周长为 10cm， ∴BC + CD + BD = 10cm。 ∴BC + CD + AD = 10cm，即 BC + AC = 10cm。 ∵AC = 8cm， ∴BC = 10 - 8 = 2cm。 幻灯片 6：线段垂直平分线的判定定理 思考问题：反过来，如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点是否一定在线段的垂直平分线上呢？ 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。即如果 PA = PB，那么点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。 定理证明： 已知：PA = PB。 求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。 证明：过点 P 作 PO ... ...
