15.3.1角的平分线的作法 课件（共21张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.3.1 角的平分线的作法 副标题：掌握角平分线的多种作图方法 教师姓名：[教师姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课我们深入学习了线段垂直平分线，了解了其定义、性质、判定以及在实际生活中的应用。线段垂直平分线是经过线段中点且垂直于线段的直线，它上面的点到线段两端点距离相等，与线段两端点距离相等的点也在其垂直平分线上。那么在角的世界里，是否也存在类似具有特殊性质和作用的线呢？ 情境引入：如图，有一个三角形的花坛，为了美观和便于管理，园林工人想从三角形花坛的一个角的顶点出发，修一条小路，将这个角平分成两个相等的角，使得两边种植不同花卉时能保持对称。这条小路该如何确定位置呢？这就需要我们今天要学习的角平分线的知识来解决。 学习目标： 理解角平分线的定义，能准确阐述其概念。 熟练掌握角平分线的三种作法，包括折叠法、度量法和尺规作图法，尤其要精通尺规作图的步骤和原理。 能够运用角平分线的作法解决简单的实际问题和几何作图问题，提升动手操作和几何应用能力。 通过探究角平分线的作法，体会数学中的逻辑推理和严谨性，培养数学思维。 幻灯片 3：角平分线的定义 定义讲解：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。例如，在∠AOB 中，射线 OC 将∠AOB 分成∠AOC 和∠BOC，且∠AOC = ∠BOC，那么射线 OC 就是∠AOB 的角平分线。 图示理解：在黑板上画出∠AOB 以及它的角平分线 OC，用不同颜色粉笔标注角的各部分，强调射线 OC 的起始点是角的顶点 O，并且将角平均分割。同时，通过动画演示，展示射线 OC 从角的顶点出发，将角逐渐平分的过程，让学生直观感受角平分线的形成。 互动提问：让学生自己在练习本上画出一个角，并尝试用文字描述所画角的角平分线，然后同桌之间相互检查描述是否准确，加深对定义的理解。 幻灯片 4：角平分线的作法 - 折叠法 操作演示：教师拿出一张半透明的纸，在上面画出一个∠AOB。将纸沿着顶点 O 对折，使得角的两边 OA 和 OB 重合，然后展开纸张，得到一条折痕。这条折痕所在的直线就是∠AOB 的角平分线。在操作过程中，教师边演示边强调折叠的要点，如要确保顶点 O 重合，两边完全对齐。 原理说明：因为折叠后角的两边重合，根据角平分线的定义，折痕所在直线将角分成了两个相等的角，所以它就是角平分线。这种方法简单直观，体现了轴对称的性质，角是轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴。 学生实践：让学生自己拿出纸张，按照教师的演示，画出一个角并通过折叠找到角平分线，然后同桌之间交流折叠过程中的感受和发现，教师巡视指导，确保每个学生都能正确操作。 幻灯片 5：角平分线的作法 - 度量法 工具介绍：向学生展示量角器，介绍量角器的结构和使用方法，如量角器的中心要与角的顶点重合，0 刻度线要与角的一边重合等。 操作步骤讲解： 将量角器的中心与∠AOB 的顶点 O 重合，量角器的 0 刻度线与角的一边 OA 重合。 读出另一边 OB 在量角器上所对应的刻度，假设为 n°。 计算 n° 的一半，得到\(\frac{n}{2}\)°。 以 O 为顶点，在∠AOB 内部，用量角器画出一个度数为\(\frac{n}{2}\)° 的角，其另一边所在射线就是∠AOB 的角平分线。 实例演示：在黑板上画出一个∠AOB，教师按照上述步骤，用量角器准确作出它的角平分线，同时强调在操作过程中读数的准确性和画角时的规范性。 练习巩固：让学生在练习本上画出几个不同度数的角，然后用量角器作出它们的角平分线，并测量所分两个角的度数，检验是否相等，教师选取部分学生的练习进行展示和点评。 幻 ... ...