13.1.3反证法 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：13.1.3 反证法 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：以 “否定之否定” 的逻辑示意图为背景，融入几何证明元素，突出反证法的推理过程 幻灯片 2：目录 情境引入：生活中的反证思维 反证法的概念与原理 反证法的一般步骤 反证法的应用实例（几何篇） 反证法的应用实例（代数篇） 直接证明与反证法的对比 课堂互动：辨析与证明 课堂总结与技巧归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：生活中的反证思维 生活实例： 故事 1：古代有个大臣被污蔑谋反，他要求皇帝当面验证 ——— 若自己谋反，则家人中必有同谋，可皇帝查遍其家人无任何谋反证据，最终证明大臣清白。 故事 2：教室里有 50 名学生，老师说 “至少有两名学生的生日在同一个月”，如何证明？若假设 “所有学生生日都在不同月份”，但一年只有 12 个月，50 人不可能都在不同月份，故原结论成立。 问题引导： 这些例子中，证明结论的方式有何共同点？（先假设结论不成立，再推出矛盾） 当直接证明一个结论困难时，这种 “反向思考” 的方法有什么优势？ 引入课题：这种通过否定结论、推导矛盾来证明原结论成立的方法，就是数学中的反证法，今天我们将学习反证法的原理与应用。 配图：大臣辩解的场景示意图；日历与学生生日分布的示意图 幻灯片 4：反证法的概念与原理 概念定义： 文字语言：反证法是间接证明的一种基本方法，它先假设命题的结论不成立（即结论的反面成立），然后通过正确的推理，得出矛盾，从而证明原命题成立。 核心思想：“否定之否定等于肯定”，即通过否定结论的反面，来肯定原结论的正确性。 原理分析： 逻辑依据：矛盾律（在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时为真）和排中律（两个互相矛盾的判断必有一真）。 推理链条：假设结论不成立→推出与已知条件、公理、定理等矛盾→假设错误→原结论成立。 适用场景： 直接证明困难的命题（如 “唯一性”“至少”“至多” 类命题）。 否定性命题（如 “不存在”“没有” 类命题）。 以 “无限”“全体” 为对象的命题。 配图：反证法的逻辑流程图，标注 “假设→推理→矛盾→结论” 的环节 幻灯片 5：反证法的一般步骤 步骤分解： 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立（明确写出 “假设…… 不成立，则……”）。 关键：准确找出结论的反面（否定形式），避免遗漏或错误。 示例：原结论 “a 是正数”，反设为 “a 不是正数”（即 a≤0）。 归谬：从这个假设出发，结合已知条件、公理、定理等，进行正确的逻辑推理，得出矛盾。 矛盾类型：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾；与假设自身矛盾；推出荒谬的结论（如 “1=0”）。 结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题的结论成立。 步骤口诀：反设→归谬→存真（否定反面→推出矛盾→肯定正面）。 示例演示： 命题：“在一个三角形中，至少有一个内角不大于 60°”。 反设：假设三角形中所有内角都大于 60°。 归谬：则三个内角之和 > 180°，与三角形内角和定理矛盾。 结论：故假设不成立，原命题成立。 配图：反证法步骤的直观示意图，用箭头连接各环节及示例标注 幻灯片 6：反证法的应用实例（几何篇）——— 基本命题 例题 1：证明 “过同一直线上的三点不能作圆”。 证明： 反设：假设过同一直线 l 上的三点 A、B、C 能作一个圆，设圆心为 O。 归谬：则 OA=OB=OC（圆的半径相等）， ∴点 O 在线段 AB 的垂直平分线 l 上，也在线段 BC 的垂直平分线 l 上（到线段两端点距离相等的点在垂直平分线上）。 ∴l ⊥l，l ⊥l，即 l ∥l （垂直于同一直线的两直线平行）。 但 l 与 l 都过点 O，两平行线不可能相交，矛 ... ...