14.2 三角形全等的判定（第4课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题）（课件）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：14.2.5 用 “HL” 判定直角三角形全等 副标题：直角三角形全等的特殊判定方法 背景图：展示两个斜边和一条直角边对应相等的直角三角形，突出直角符号和对应边，体现 “HL” 的关键元素。 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握直角三角形全等的 “HL” 判定定理，能准确表述定理内容。 能运用 “HL” 判定定理判断两个直角三角形是否全等，并解决相关的几何证明问题。 通过对比、探究和应用，体会直角三角形全等判定的特殊性，进一步培养逻辑推理能力。 幻灯片 3：复习回顾 一般三角形全等的判定方法： “SAS”：两边和它们的夹角对应相等。 “ASA”：两角和它们的夹边对应相等。 “AAS”：两角和其中一角的对边对应相等。 “SSS”：三边对应相等。 直角三角形的定义：有一个角是直角（90°）的三角形叫做直角三角形，夹直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。 思考问题：对于两个直角三角形，除了可以用一般三角形的全等判定方法外，是否存在更简便的特殊判定方法呢？ 幻灯片 4：引入新课 情境设置：如图，有两个直角三角形△ABC 和△DEF，∠C = ∠F = 90°，AB = DE，AC = DF。这两个直角三角形全等吗？如果只知道 AB = DE，BC = EF，它们全等吗？如果仅知道斜边 AB = DE 和一条直角边 AC = DF，它们又是否全等呢？ 引出主题：带着这些问题，我们来学习直角三角形全等的特殊判定方法 ———�HL”。 幻灯片 5：动手操作 ——— 探究 “HL” 操作任务：请同学们按要求画直角三角形： 画 Rt△ABC，使∠C = 90°，AC = 3cm，AB = 5cm。 操作步骤： 画∠C = 90°。 在射线 CD 上截取 AC = 3cm。 以点 A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线 CE 于点 B。 连接 AB，得到 Rt△ABC。 小组活动：将自己画的直角三角形与小组内其他同学画的直角三角形进行叠放，观察是否能够完全重合。 操作结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能够完全重合。 幻灯片 6：“HL” 判定定理 定理内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成 “斜边、直角边” 或 “HL”）。 几何语言表示：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，若∠C = ∠F = 90°，AB = DE，AC = DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 图形展示：标注出两个直角三角形中斜边和对应直角边相等的部分，用直角符号突出直角，明确对应关系。 关键词强调：“斜边”“直角边”“对应相等”，强调该定理仅适用于直角三角形。 幻灯片 7：“HL” 与一般三角形判定方法的区别与联系 区别： “HL” 是直角三角形特有的全等判定方法，仅适用于直角三角形。 一般三角形的全等判定方法（如 “SAS”“ASA” 等）需要三个元素对应相等，而 “HL” 只需斜边和一条直角边两个元素对应相等。 联系： 直角三角形是特殊的三角形，一般三角形的全等判定方法也适用于直角三角形，如两个直角三角形若满足 “SAS”“ASA”“AAS”“SSS” 中的任意一种，也能判定全等。 “HL” 可以看作是直角三角形全等判定的一种简化方法，其本质仍可通过勾股定理转化为 “SSS”（因为直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和，已知斜边和一条直角边相等，可推出另一条直角边也相等）。 易错提示：“HL” 中的 “H” 指斜边，“L” 指直角边，不要与一般三角形的判定方法混淆，且不能用于非直角三角形的全等判定。 幻灯片 8：例题解析（一）———�HL” 的基本应用 例题 1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。 解题思路： 要证明 Rt△ABC≌Rt△BAD，需确认它们是直角三角形且满足 “HL” 条件。 已知 AC⊥BC，BD⊥AD，所以∠C = ∠D = 90°，即△ABC 和△BAD 都是直角三角形。 已知 AC = BD，且 ... ...