(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.1.2.1 线段的垂直平分线的性质和判定 副标题：深入探究线段垂直平分线的奥秘 背景图：展示一条线段及其垂直平分线的几何图形，标注出垂直关系和中点，直观呈现核心研究对象。 幻灯片 2：学习目标 理解线段垂直平分线的概念，能准确描述其定义。 探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能运用这两个定理解决几何问题。 结合轴对称知识，体会线段垂直平分线与轴对称的内在联系，提升逻辑推理能力。 幻灯片 3：复习回顾 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分；对称轴是对应点连线的垂直平分线。 线段垂直平分线的直观认识：在轴对称图形中，若图形关于某条直线对称，这条直线往往是某些线段的垂直平分线（如等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线）。 思考问题：线段的垂直平分线具有怎样的特殊性质？如何判断一条直线是线段的垂直平分线？ 幻灯片 4：线段垂直平分线的概念 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。 图形表示：如图，直线 l 经过线段 AB 的中点 O，且 l⊥AB，则直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，可表示为 l 垂直平分 AB。 关键词解析：“经过中点” 和 “垂直于线段” 是线段垂直平分线的两个必备条件，缺一不可。 辨析举例：展示只经过中点但不垂直于线段的直线，以及垂直于线段但不经过中点的直线，说明它们都不是线段的垂直平分线。 幻灯片 5：探究线段垂直平分线的性质 操作任务：如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，在 l 上任取一点 P，连接 PA、PB，测量 PA 和 PB 的长度，你发现了什么？ 实验现象：经过测量，PA = PB。 小组讨论：改变点 P 在直线 l 上的位置（如在线段 AB 上方、下方或与 AB 的交点处），重复测量 PA 和 PB 的长度，PA 与 PB 仍然相等吗？由此能得出什么结论？ 初步结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 幻灯片 6：线段垂直平分线的性质定理 定理内容：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 几何语言表示：如图，∵直线 l 垂直平分 AB，点 P 在 l 上，∴PA = PB。 定理证明： 已知：直线 l 垂直平分 AB，垂足为 O，点 P 在 l 上。 求证：PA = PB。 证明：∵l 垂直平分 AB，∴AO = BO，∠POA = ∠POB = 90°。 在△POA 和△POB 中， \(\begin{cases} AO = BO \\ ∠POA = ∠POB \\ PO = PO \end{cases}\) ∴△POA≌△POB（SAS）。∴PA = PB。 图形强调：标注出线段垂直平分线、垂足、点 P 到两端点的距离，明确定理的条件和结论。 幻灯片 7：线段垂直平分线性质定理的应用（一） 例题 1：如图，在△ABC 中，AB = AC = 10cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，△CBD 的周长为 18cm，求 BC 的长。 解题思路： 由 DE 是 AB 的垂直平分线，根据性质定理可得 AD = BD。 △CBD 的周长 = BC + CD + BD = BC + CD + AD = BC + AC。 已知 AC = 10cm，△CBD 的周长为 18cm，所以 BC + 10 = 18，解得 BC = 8cm。 解答过程： ∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AD = BD（线段垂直平分线的性质定理）。 ∵△CBD 的周长 = BC + CD + BD，∴△CBD 的周长 = BC + CD + AD = BC + AC。 又∵AC = 10cm，△CBD 的周长为 18cm，∴BC + 10 = 18，∴BC = 8cm。 幻灯片 8：探究线段垂直平分线的判定 逆向思考：如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点是否在这条线段的垂直平分线上呢？ 操作验证：已知线段 AB，点 P 满足 PA = PB，用圆规和直尺画出点 P 的位置，观察点 P 是否在 AB 的垂直平分线上。 推理证明： 已知：如图，PA = PB。 求证：点 P 在线段 AB 的垂直平 ... ...
