(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.1.2.2 线段的垂直平分线的有关作图 副标题：用尺规画出精准的垂直平分线 背景图：展示尺规作图工具（圆规、直尺）和一条线段及其垂直平分线的作图效果图，突出作图主题。 幻灯片 2：学习目标 掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，能规范完成作图并保留作图痕迹。 理解线段垂直平分线作图的原理，能结合性质和判定定理说明作图依据。 能运用线段垂直平分线的作图解决简单的几何问题，提升作图技能和逻辑推理能力。 幻灯片 3：复习回顾 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 思考问题：如何利用圆规和直尺这两种工具，作出一条线段的垂直平分线？作图的依据是什么？ 幻灯片 4：尺规作线段的垂直平分线 已知：线段 AB（如图所示）。 求作：线段 AB 的垂直平分线。 作图步骤： 分别以点 A、B 为圆心，大于\(\frac{1}{2}\)AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点 C、D。 过点 C、D 作直线 CD。 直线 CD 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线。 动态演示：用动画分步展示作图过程，重点突出 “大于\(\frac{1}{2}\)AB 的长为半径” 的原因，以及两弧交点的确定方法。 幻灯片 5：作图依据分析 依据阐述：连接 AC、BC、AD、BD。 由作图步骤可知，AC = BC = AD = BD（同圆或等圆的半径相等）。 根据线段垂直平分线的判定定理，点 C 到 A、B 的距离相等，所以点 C 在线段 AB 的垂直平分线上；同理，点 D 也在线段 AB 的垂直平分线上。 因为两点确定一条直线，所以直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 图形标注：在图中标注出 AC、BC、AD、BD 的相等关系，用箭头指示推理过程，明确每一步的依据。 幻灯片 6：作图注意事项 半径选择：画弧时，半径必须大于\(\frac{1}{2}\)AB 的长，否则两弧可能没有交点或只有一个交点，无法确定垂直平分线。 交点位置：两弧的交点要分别在线段 AB 的两侧，这样作出的直线才能垂直平分线段 AB。 作图规范：作图过程中要使用没有刻度的直尺和圆规，保留清晰的作图痕迹（弧的痕迹、直线痕迹），不随意涂改。 错误示例：展示半径小于或等于\(\frac{1}{2}\)AB 时的作图结果，以及交点在同侧的错误图形，对比分析错误原因。 幻灯片 7：利用线段垂直平分线作图解决问题（一）——— 找到两点距离相等的点 例题 1：已知直线 l 和 l 外一点 A，求作一点 P，使点 P 在直线 l 上，且 PA = PB（其中点 B 是直线 l 上的一个定点）。 解题思路： 要使 PA = PB，根据线段垂直平分线的判定定理，点 P 应在线段 AB 的垂直平分线上。 又因为点 P 在直线 l 上，所以点 P 是线段 AB 的垂直平分线与直线 l 的交点。 作图步骤： 连接 AB。 作线段 AB 的垂直平分线 CD，交直线 l 于点 P。 点 P 即为所求。 依据说明：通过线段垂直平分线的作图方法确定 CD，再根据交点的定义确定点 P，结合判定定理说明 PA = PB。 幻灯片 8：利用线段垂直平分线作图解决问题（二）——— 构造等腰三角形 例题 2：已知线段 a、b，求作等腰三角形 ABC，使底边 BC = a，腰 AB = AC = b。 解题思路： 先确定底边 BC，使 BC = a。 要使 AB = AC = b，点 A 到 B、C 的距离相等，所以点 A 在线段 BC 的垂直平分线上。 以点 B 为圆心，b 为半径画弧，与 BC 的垂直平分线的交点即为点 A。 作图步骤： 作线段 BC = a。 作线段 BC 的垂直平分线 l。 以点 B 为圆心，b 为半径画弧，交直线 l 于点 A。 连接 AB、AC，△ABC 即为所求。 验证过程：通过测量或推理，验证 AB = AC = b，BC = a，确认作图正确。 幻灯片 9：利用线段垂直平分线作 ... ...
