16.1.1 同底数幂的乘法 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：16.1.1 同底数幂的乘法 - 探索指数运算的奥秘 背景图：以科技感十足的数字矩阵为背景，矩阵中动态展示同底数幂的乘法式子，如\(2^3 2^2\)等，搭配闪烁的幂指数特效，营造出充满探索欲的学习氛围，激发学生对新知识的好奇心 幻灯片 2：目录 复习回顾，引入新课 同底数幂乘法的探究活动 同底数幂的乘法法则推导 同底数幂乘法法则的应用 法则的拓展与深化 课堂练习与互动 课堂小结 课后作业布置 幻灯片 3：复习回顾，引入新课 乘方知识回顾：提问学生 “什么是乘方？\(a^n\)表示的意义是什么？” 引导学生回答乘方的定义，即求\(n\)个相同因数\(a\)的积的运算叫做乘方，\(a^n\)表示\(n\)个\(a\)相乘，其中\(a\)是底数，\(n\)是指数。 简单计算回顾：展示一些简单的乘方计算题目，如\(3^2 = \_\_\_\_\_\)，\((-2)^3 = \_\_\_\_\_\)，让学生快速口答，巩固乘方运算的知识。 情境引入：提出问题 “一种电子计算机每秒可进行\(10^{14}\)次运算，它工作\(10^{3}\)秒可进行多少次运算？” 引导学生列出算式\(10^{14} 10^{3}\)，从而引出本节课同底数幂乘法的学习内容。 幻灯片 4：同底数幂乘法的探究活动 计算观察：让学生计算以下式子： \(2^3 2^2=(2 2 2) (2 2)=2 2 2 2 2 = 2^5\)； \(a^3 a^2=(a a a) (a a)=a a a a a = a^5\)； \(5^m 5^n=\underbrace{(5 5 \cdots 5)}_{m 5} \underbrace{(5 5 \cdots 5)}_{n 5}=\underbrace{5 5 \cdots 5}_{(m + n) 5}=5^{m + n}\)。 引导学生观察计算结果，思考等式左右两边的底数、指数有什么关系。 小组讨论：组织学生小组讨论，交流自己的发现。教师巡视各小组，倾听学生的想法，并适时给予引导。 猜想归纳：鼓励学生大胆猜想同底数幂乘法的运算规律，各小组代表发言分享猜想结果，引导学生归纳出：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幻灯片 5：同底数幂的乘法法则推导 法则推导：对于同底数幂\(a^m\)与\(a^n\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），根据乘方的意义，\(a^m=\underbrace{a a \cdots a}_{m a}\)，\(a^n=\underbrace{a a \cdots a}_{n a}\)。那么\(a^m a^n=\underbrace{a a \cdots a}_{m a} \underbrace{a a \cdots a}_{n a}=\underbrace{a a \cdots a}_{(m + n) a}=a^{m + n}\)。 法则总结：得出同底数幂的乘法法则：\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 强调要点：强调法则中底数\(a\)可以是数字、字母，也可以是一个多项式；指数\(m\)、\(n\)是正整数，并且该法则可以推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情况，如\(a^m a^n a^p = a^{m + n + p}\)（\(m\)、\(n\)、\(p\)都是正整数）。 幻灯片 6：同底数幂乘法法则的应用 - 基础应用 例题讲解： 计算：\(10^5 10^3\) 分析：根据同底数幂的乘法法则，底数\(10\)不变，指数\(5\)和\(3\)相加，即\(10^5 10^3 = 10^{5 + 3}=10^8\)。 计算：\(x^3 x^4\) 分析：底数\(x\)不变，指数\(3\)和\(4\)相加，\(x^3 x^4 = x^{3 + 4}=x^7\)。 计算：\((-5)^2 (-5)^3\) 分析：底数\(-5\)不变，指数\(2\)和\(3\)相加，\((-5)^2 (-5)^3 = (-5)^{2 + 3}=(-5)^5=-3125\)。 幻灯片 7：同底数幂乘法法则的应用 - 提升应用 例题讲解： 计算：\(a a^6\) 分析：\(a\)的指数为\(1\)，根据法则，底数\(a\)不变，指数\(1\)和\(6\)相加，\(a a^6 = a^{1 + 6}=a^7\)。 计算：\((a + b)^2 (a + b)^3\) 分析：把\((a + b)\)看成一个整体作为底数，底数\((a + b)\)不变，指数\(2\)和\(3\)相加，\((a + b)^2 (a + b)^3=(a + b)^{2 + 3}=(a + b)^5\)。 计算：\(-x^2 x^3\) 分析：先确定符号，负号照写，再计算同底数幂乘法 ... ...