第十八章 分式【章末复习】 课件（共61张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：第十八章 分式 章末复习 副标题：梳理知识脉络 强化综合应用能力 背景图：以分式知识体系思维导图为背景，核心是 “分式”，向外辐射出概念、性质、运算、应用等分支，各分支标注关键知识点，体现本章知识的整体性与关联性 幻灯片 2：目录 本章知识结构梳理 核心知识点回顾 分式的概念与有意义条件 分式的基本性质与变形 分式的运算（乘除、加减、混合运算） 负整数指数幂与科学记数法 分式方程的解法与实际应用 典型例题解析 易错点汇总与规避技巧 综合练习巩固 章末总结与提升建议 幻灯片 3：本章知识结构梳理 知识框架图： 分式 ├─ 分式的概念与基本性质 │ ├─ 分式的定义（分母含未知数） │ ├─ 分式有意义、无意义、值为0的条件 │ ——— 分式的基本性质（约分、通分的依据） ├─ 分式的运算 │ ├─ 乘除运算（含乘方）：转化为乘法→约分 │ ├─ 加减运算：同分母直接加减，异分母先通分 │ ——— 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内 ├─ 整数指数幂 │ ├─ 负整数指数幂：a = 1/a （a≠0，n为正整数） │ ——— 科学记数法：表示绝对值小于1的数（a×10 ） ——— 分式方程 ├─ 定义：分母含未知数的方程 ├─ 解法：去分母→解整式方程→验根（双检验） ——— 应用：行程、工程、销售等实际问题建模求解 学习目标： 理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。 能运用分式的基本性质进行约分和通分。 熟练进行分式的四则运算及混合运算。 掌握负整数指数幂的运算及科学记数法的应用。 会解分式方程并能解决实际问题。 幻灯片 4：核心知识点回顾 ——— 分式的概念与有意义条件 分式的定义： 形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)是整式，\(B\)中含有未知数且\(B 0\)）的式子叫做分式。 关键条件： 分式有意义：分母不为 0（\(B 0\)）。 分式无意义：分母为 0（\(B=0\)）。 分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（\(A=0\)且\(B 0\)）。 示例： 对于分式\(\frac{x - 2}{x + 3}\)： 有意义：\(x + 3 0 x -3\)。 无意义：\(x + 3=0 x=-3\)。 值为 0：\(x - 2=0\)且\(x + 3 0 x=2\)。 易错点：判断分式值为 0 时忽略分母不为 0 的条件，如误认为\(\frac{x - 4}{x - 2}\)值为 0 时\(x= ±2\)，实际\(x=2\)时分母为 0，故仅\(x=-2\)。 幻灯片 5：核心知识点回顾 ——— 分式的基本性质与变形 基本性质： 分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 用式子表示：\(\frac{A}{B}=\frac{A C}{B C}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A ·C}{B ·C}\)（\(C 0\)，\(A\)、\(B\)、\(C\)为整式）。 主要应用： 约分：约去分子和分母的公因式，化为最简分式（分子分母无公因式）。 步骤：因式分解→找公因式→约去公因式。 示例：\(\frac{x - 4}{x + 2}=\frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2}=x - 2\)（\(x -2\)）。 通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式。 关键：确定最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积）。 示例：\(\frac{1}{x - 9}\)与\(\frac{1}{x + 3}\)的最简公分母为\((x + 3)(x - 3)\)，通分后为\(\frac{1}{(x + 3)(x - 3)}\)和\(\frac{x - 3}{(x + 3)(x - 3)}\)。 幻灯片 6：核心知识点回顾 ——— 分式的运算 分式的乘除运算： 乘法法则：\(\frac{A}{B} \frac{C}{D}=\frac{A C}{B D}\)（分子乘分子，分母乘分母）。 除法法则：\(\frac{A}{B} ·\frac{C}{D}=\frac{A}{B} \frac{D}{C}=\frac{A D}{B C}\)（除以分式等于乘其倒数）。 乘方法则：\((\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}\)（分子分母分别乘方）。 步骤：因式分解→约分→运算→化简。 分式的加减运算： 同分母 ... ...