2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 课件（共37张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾整式方程：像\(2x + 3 = 5\)、\(3x - 2(x - 1) = 4\)这样，分母中不含未知数的方程叫做整式方程，一元一次方程是最简单的整式方程。 问题情境：面对方程\(\frac{1}{x} + 2 = 3\)或\(\frac{x}{x - 1} = \frac{2}{x + 1}\)，它们的分母中含有未知数，这样的方程该如何求解？与整式方程有什么区别和联系？ 引入概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，本节课我们将学习可化为一元一次方程的分式方程的解法。 学习意义：掌握分式方程的解法，能解决更多与实际生活相关的数学问题，完善方程求解的知识体系。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解分式方程的概念；掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，包括去分母、求解整式方程、验根等步骤；明确验根的必要性和方法。 能力目标：通过将分式方程转化为整式方程的过程，体会转化的数学思想；在解分式方程的过程中，提高运算能力和严谨的思维能力。 情感目标：感受数学知识之间的联系，体会转化思想的作用，培养认真细致的解题习惯。 第 4 页：知识点 1——— 分式方程的概念 概念定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 关键词解析： 分母中必须含有未知数，区别于整式方程（分母中不含未知数）。 分式方程是方程的一种特殊形式，仍然满足方程的基本定义（含有未知数的等式）。 示例辨析： 分式方程：\(\frac{2}{x} = 5\)（分母含未知数\(x\)）、\(\frac{x + 1}{x - 2} = 3\)（分母含未知数\(x\)）。 整式方程：\(2x + 5 = 0\)（分母无未知数）、\(\frac{1}{2}x - 3 = 1\)（分母为常数）。 注意事项：判断一个方程是否为分式方程，关键看分母中是否含有未知数，与分子中是否含有未知数无关。 第 5 页：知识点 2——— 分式方程的解法思路 核心思想：将分式方程转化为整式方程（一元一次方程），利用整式方程的解法求解。 转化依据：等式的基本性质，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，消除分母，化为整式方程。 关键步骤： 第一步：确定各分式的最简公分母。 第二步：方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程。 第三步：解转化后的整式方程。 第四步：验根，检查求得的解是否使原分式方程的分母为零（保证分式有意义）。 示例演示：解方程\(\frac{2}{x} = 5\)。 最简公分母为\(x\)。 两边同乘\(x\)得：\(2 = 5x\)（整式方程）。 解得：\(x = \frac{2}{5}\)。 验根：当\(x = \frac{2}{5}\)时，分母\(x=\frac{2}{5} 0\)，所以\(x = \frac{2}{5}\)是原方程的解。 第 6 页：例题 1——— 不含常数项的分式方程解法 例 1：解方程\(\frac{3}{x} = \frac{4}{x + 1}\)。 解析： 步骤 1：确定最简公分母。观察分母为\(x\)和\(x + 1\)，最简公分母为\(x(x + 1)\)。 步骤 2：去分母。方程两边同乘\(x(x + 1)\)，得\(3(x + 1)=4x\)。 步骤 3：解整式方程。去括号得\(3x + 3 = 4x\)，移项得\(3 = 4x - 3x\)，解得\(x = 3\)。 步骤 4：验根。将\(x = 3\)代入最简公分母\(x(x + 1)=3 4 = 12 0\)，且原方程左边\(\frac{3}{3}=1\)，右边\(\frac{4}{3 + 1}=1\)，左边 = 右边，所以\(x = 3\)是原方程的解。 结论：原方程的解为\(x = 3\)。 第 7 页：例题 2——— 含常数项的分式方程解法 例 2：解方程\(\frac{x}{x - 2} + 3 = \frac{1}{x - 2}\)。 解析： 步骤 1：确定最简公分母。分母为\(x - 2\)，最简公分母为\(x - 2\)。 步骤 2：去分母。方程两边同乘\(x - 2\)，得\(x ... ...