4.2 平行线分线段成比例（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册北师大版

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.2 平行线分线段成比例 副标题：探索几何中的比例奥秘 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论。（重点） 能熟练运用平行线分线段成比例及其推论解决相关几何问题。（难点） 通过观察、猜想、验证等过程，培养逻辑推理能力和数学思维。 幻灯片 3：情景引入 展示图片：展示生活中梯子的图片，如：一架梯子斜靠在墙上，梯子的横档互相平行。 提出问题：由生活常识可知，若梯子的横档间距离相等（即 AA = BB = CC ），那么在梯子与墙面和地面相交形成的线段中，你能猜想出有什么关系吗？ 幻灯片 4：知识回顾 成比例线段：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a:b = c:d，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段。 比例的基本性质：若 a:b = c:d，则 ad = bc（b≠0，d≠0）。反之，若 ad = bc（b≠0，d≠0），则 a:b = c:d 。 幻灯片 5：探究平行线分线段的关系 展示图形：给出一组等距离的平行线 a∥b∥c，直线 m、n 与这组平行线相交，交点分别为 A 、A 、A 、B 、B 、B 。 提出问题： 结合图计算 A A 、A A 、A A 、B B 、B B 、B B 的长度。 计算\(\frac{A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}\)与\(\frac{B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}\)、\(\frac{A_{1}A_{2}}{A_{1}A_{3}}\)与\(\frac{B_{1}B_{2}}{B_{1}B_{3}}\) 等的值，你有什么发现？ 学生活动：引导学生观察图形，测量线段长度并计算比值，小组讨论交流发现。 幻灯片 6：平行线分线段成比例定理（基本事实） 定理内容：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号语言：若 a∥b∥c，则\(\frac{A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}\) = \(\frac{B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}\) ，\(\frac{A_{1}A_{2}}{A_{1}A_{3}}\) = \(\frac{B_{1}B_{2}}{B_{1}B_{3}}\) ，\(\frac{A_{2}A_{3}}{A_{1}A_{3}}\) = \(\frac{B_{2}B_{3}}{B_{1}B_{3}}\)等 。 强调要点： 对应线段的理解：对应线段是指在两条被截直线上，由平行线所截得的位置相对应的线段。 所有的成比例线段是指两条被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关。 在应用该定理得到的比例式中，四条线段与两直线的交点位置无关，写比例式时，要注意将对应线段写在对应的位置上。 幻灯片 7：例题讲解 1 例 1 题目：如图，直线 a∥b∥c，直线 m、n 与这组平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F 。已知 AB = 3，BC = 5，DE = 4，求 EF 的长。 分析过程： 根据平行线分线段成比例定理，因为 a∥b∥c，所以\(\frac{AB}{BC}\) = \(\frac{DE}{EF}\) 。 已知 AB = 3，BC = 5，DE = 4，将数值代入比例式。 解答过程： 由\(\frac{AB}{BC}\) = \(\frac{DE}{EF}\)，可得\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{4}{EF}\) 。 交叉相乘得：3EF = 4×5 。 解得 EF = \(\frac{20}{3}\) 。 总结方法：利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到平行线截得的线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，求出待求线段长。 幻灯片 8：练习 1 题目：如图，AD 与三条平行线 l 、l 、l 分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F ，若 AB = 2，AC = 6，DE = 1.5，则 EF 的长为（ ） A. 7.5 B. 6 C. 4.5 D. 3 学生活动：学生独立思考解答，教师巡视指导，之后请学生回答并讲解思路。 幻灯片 9：推论探究 展示图形：将直线 n 向左平移，使其中一条平行线经过三角形的一个顶点，如在△ABC 中，DE∥BC 。 提出问题：在这个图形中，由平行线分线段成比例定理，你能得到哪些线段成比例？ 学生活动：引导学生观察图形，结合平行线分线段成比例定理，小组讨 ... ...