4.6 利用相似三角形测高（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册北师大版

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.6 利用相似三角形测高 副标题：学以致用，解决实际问题 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 掌握利用相似三角形测量物体高度的基本原理和方法。（重点） 能够运用相似三角形的判定和性质解决实际测高问题。（难点） 体会数学与生活的密切联系，培养运用数学知识解决实际问题的能力。 幻灯片 3：情景引入 展示图片： 高大的树木、建筑物、旗杆等无法直接测量高度的物体。 提出问题： 我们如何在不攀爬树木、不靠近危险建筑物的情况下，测量它们的高度呢？ 今天我们就来学习一种巧妙的方法 ——— 利用相似三角形测高。 幻灯片 4：知识回顾 相似三角形的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似。 相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。 幻灯片 5：利用相似三角形测高的原理 基本原理：利用阳光下的影子，构造两个相似三角形，通过测量已知线段的长度，根据相似三角形对应边成比例求出物体的高度。 原理分析： 阳光下，物体的高度与其影子的长度的比是一个定值。 同一时刻，不同物体的高度和它们的影子的长度成比例。 若能构造两个相似三角形，其中一个三角形的边可以测量，另一个三角形包含被测物体的高度，就可以通过比例关系计算高度。 幻灯片 6：方法一：利用阳光下的影子 测量工具：卷尺、标杆。 测量步骤： 测量出标杆的高度\(h\)。 在同一时刻，测量出标杆的影子长度\(l\)。 测量出被测物体（如旗杆）的影子长度\(L\)。 构造相似三角形： 设被测物体的高度为\(H\)。 标杆和它的影子组成一个直角三角形，被测物体和它的影子组成另一个直角三角形。 因为太阳光线是平行的，所以这两个直角三角形的对应角相等，即两个三角形相似。 计算过程： 由相似三角形对应边成比例可得：\(\frac{h}{l}\) = \(\frac{H}{L}\) 。 解得：\(H\) = \(\frac{hL}{l}\) 。 示例演示：若标杆高度为 1.5m，标杆影子长为 2m，旗杆影子长为 10m，则旗杆高度\(H\) = \(\frac{1.5×10}{2}\) = 7.5m 。 幻灯片 7：练习 1（方法一） 题目：在阳光下，测得一根长为 1m 的竹竿的影长为 0.8m，同时测得一座塔的影长为 24m，求这座塔的高度。 学生活动：学生独立计算，教师请学生上台展示解题过程。 幻灯片 8：方法二：利用标杆 测量工具：卷尺、标杆。 测量步骤： 在被测物体（如大树）前适当位置竖立一根标杆。 调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆的顶端和被测物体的顶端在同一条直线上。 测量出观测者的眼睛到地面的高度\(h\)。 测量出观测者到标杆的距离\(a\)，标杆到被测物体的距离\(b\)。 测量出标杆的高度\(m\)。 构造相似三角形： 设被测物体的高度为\(H\)。 观测者的眼睛、标杆顶端、标杆底部构成一个小直角三角形；观测者的眼睛、被测物体顶端、被测物体底部构成一个大直角三角形。 这两个直角三角形有一个公共角（观测者的视线与水平线的夹角），且都是直角三角形，所以两个三角形相似。 计算过程： 小三角形的一条直角边为（\(m - h\)），另一条直角边为\(a\)。 大三角形的一条直角边为（\(H - h\)），另一条直角边为（\(a + b\)）。 由相似三角形对应边成比例可得：\(\frac{m - h}{a}\) = \(\frac{H - h}{a + b}\) 。 解得：\(H\) = \(h\) + \(\frac{(m - h)(a + b)}{a}\) 。 示例演示：观测者眼睛高度 1.6m，观测者到标杆距离 3m，标杆到大树距离 9m，标杆高度 2.6m，则\(H\) = 1.6 + \(\frac{(2.6 - 1.6)(3 + 9)}{3}\) = 1.6 + 4 = 5.6m 。 幻灯片 9：练习 2（方法二） 题目：为测量某建筑物的高度，在建筑物前 30m 处竖立一根高为 ... ...