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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 副标题：探究坐标与位似的关系 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 掌握平面直角坐标系中图形位似变换的坐标变化规律。（重点） 能够根据位似中心、位似比和原图形坐标，求出位似图形的坐标。（重点） 能根据位似图形的坐标反推位似中心和位似比，提升逆向思维能力。（难点） 体会数形结合思想在图形变换中的应用，增强数学应用意识。 幻灯片 3：情景引入 展示图片： 在平面直角坐标系中，一个△ABC 和它以原点为位似中心的位似图形△A B C ，标注出各顶点坐标。 提出问题： 观察这两个位似图形的顶点坐标，它们之间存在什么规律？在平面直角坐标系中，位似变换会使图形的坐标发生怎样的变化？ 今天我们就来深入探究平面直角坐标系中的位似变换。 幻灯片 4：知识回顾 位似图形的定义：两个相似图形对应顶点连线交于一点，对应边平行或共线，该点为位似中心，相似比为位似比。 位似图形的性质：对应点到位似中心的距离比等于位似比。 上节课坐标画法：以原点为位似中心时，位似图形顶点坐标为原坐标乘以位似比（同侧）或乘以负的位似比（异侧）。 幻灯片 5：以原点为位似中心的坐标规律 探究过程： 已知原图形顶点坐标为 A (x, y)，位似中心为原点 O，位似比为 k 。 当位似图形与原图形在原点同侧时，对应点 A 的坐标为 (kx, ky) 。 当位似图形与原图形在原点异侧时，对应点 A 的坐标为 (-kx, -ky) 。 规律总结：以原点为位似中心，位似比为 k 的位似变换中，原图形上任意一点 (x, y) 的对应点坐标为 (kx, ky) 或 (-kx, -ky) 。 图形验证：展示具体图形及坐标，如原图形点 (2, 3)，位似比 2，同侧对应点 (4, 6)，异侧对应点 (-4, -6)，直观验证规律。 幻灯片 6：例题讲解 1（原点为中心的位似变换） 例 1 题目：在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标分别为 A (1, 2)、B (3, 4)、C (5, 2)，以原点为位似中心，位似比为 3，画出△ABC 的位似图形，并写出对应顶点的坐标。 分析过程： 位似中心为原点，位似比 3，需考虑同侧和异侧两种情况。 解答过程： 同侧位似图形顶点坐标： A (1×3, 2×3) = (3, 6) B (3×3, 4×3) = (9, 12) C (5×3, 2×3) = (15, 6) 异侧位似图形顶点坐标： A (1×(-3), 2×(-3)) = (-3, -6) B (3×(-3), 4×(-3)) = (-9, -12) C (5×(-3), 2×(-3)) = (-15, -6) 画图展示：在坐标系中画出原图形和两个位似图形。 幻灯片 7：练习 1（原点为中心的坐标计算） 题目：在平面直角坐标系中，点 P (4, -6) 以原点为位似中心，位似比为\(\frac{1}{2}\)进行位似变换，求对应点 P 和 P 的坐标。 学生活动：学生独立计算，教师请学生回答并讲解计算依据。 幻灯片 8：位似中心不在原点的坐标规律 探究背景：当位似中心为坐标系中任意一点 O'(a, b) 时，坐标变化规律较为复杂，需通过平移转化为以原点为中心的位似变换。 变换步骤： 将原图形各顶点坐标平移：把位似中心 O'(a, b) 视为新原点，原图形顶点 A (x, y) 平移后坐标为 A'(x - a, y - b) 。 进行以新原点为中心的位似变换：对应点 A'' 坐标为 (k (x - a), k (y - b)) 或 (-k (x - a), -k (y - b)) 。 将坐标平移回原坐标系：位似图形对应点 A 坐标为 (k (x - a) + a, k (y - b) + b) 或 (-k (x - a) + a, -k (y - b) + b) 。 公式总结：位似中心为 (a, b)，位似比为 k，原图形点 (x, y) 的对应点坐标为： 同侧：(k (x - a) + a, k (y - b) + b) 异侧：(-k (x - a) + a, -k (y - b) + b) 幻灯片 9：例题讲解 2（非原点为中心的位似变换） 例 2 题目：在平面直角坐标系中，已知点 A (5, 7)，位似中心 ... ...
