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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：21.1 二次函数 副标题：探索变量间的二次函数关系 教师姓名：[教师姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：情境引入与学习目标 情境引入：在现实生活中，存在许多变量之间的关系。比如，用长为 20m 的篱笆围一个矩形菜园，菜园的面积 S（m ）与矩形的一边长 x（m）之间存在怎样的关系？又如，物体从高处自由落下，下落的距离 h（m）与下落时间 t（s）之间的关系是 h=4.9t 。这些关系都属于我们今天要学习的二次函数。 学习目标： 理解二次函数的定义，能识别二次函数。 掌握二次函数的一般形式，能确定二次函数中的各项系数。 能根据实际问题列出二次函数关系式，体会二次函数在实际生活中的应用。 通过探究二次函数的定义和关系式，培养抽象思维和数学建模能力。 幻灯片 3：二次函数的定义 实例分析： 上述矩形菜园问题中，矩形另一边长为 (10 - x) m，面积 S = x (10 - x) = -x + 10x。 物体自由下落问题中，h = 4.9t 。 某产品的利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的关系为 y = -x + 50x - 300。 共同特征：这些函数关系式都是关于自变量的二次整式，自变量的最高次数是 2。 定义表述：一般地，形如 y = ax + bx + c（a，b，c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。 注意事项： a≠0 是二次函数定义的重要组成部分，若 a=0，则函数变为 y = bx + c，是一次函数（当 b≠0 时）或常数函数（当 b=0 时）。 自变量 x 的取值范围是全体实数，但在实际问题中，自变量的取值范围要根据具体情境确定。 幻灯片 4：二次函数的一般形式及系数识别 一般形式：y = ax + bx + c（a≠0），其中 ax 是二次项，bx 是一次项，c 是常数项。 系数识别例题： 对于函数 y = 3x + 2x - 1，二次项系数 a=3，一次项系数 b=2，常数项 c=-1。 对于函数 y = -x + 5，二次项系数 a=-1，一次项系数 b=0，常数项 c=5（这里一次项不存在，系数为 0）。 对于函数 y = 2x ，二次项系数 a=2，一次项系数 b=0，常数项 c=0。 练习巩固：给出几个不同的二次函数表达式，让学生快速说出各项系数，强化对二次函数一般形式的理解。 幻灯片 5：二次函数的判定 判定方法：判断一个函数是否为二次函数，需满足以下条件： 函数表达式是关于自变量的整式。 自变量的最高次数是 2。 二次项系数不为 0。 例题判断： y = x + 2x - 3 是二次函数（满足三个条件）。 y = 2x + 1 不是二次函数（自变量最高次数是 1）。 y = x + x 不是二次函数（自变量最高次数是 3）。 y = (x - 1)(x + 2) - x 化简后为 y = x - 2，不是二次函数（二次项抵消，a=0）。 y = mx + nx + p（m，n，p 是常数）不一定是二次函数（当 m=0 时不是）。 学生互动：让学生自主判断几个函数是否为二次函数，并说明理由，教师进行点评和纠正。 幻灯片 6：根据实际问题列二次函数关系式（一） 例题 1：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。设每件衬衫降价 x 元，商场平均每天的盈利为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式。 分析：每件衬衫降价 x 元后，每件盈利为 (40 - x) 元，每天可售出 (20 + 2x) 件，根据 “盈利 = 每件盈利 × 销售量” 列出关系式。 解答过程：y = (40 - x)(20 + 2x) = 40×20 + 40×2x - x×20 - x×2x = 800 + 80x - 20x - 2x = -2x + 60x + 800。所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y = -2x + 60x + 800（x≥0，且 40 - x≥0，即 0≤x≤40）。 注意事项：在实际问题中 ... ...
