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课件网) 21.3.1 二次函数与一元二次方程教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：21.3.1 二次函数与一元二次方程 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：二次函数的一般形式是什么？（\(y=ax^2+bx+c\)，\(a≠0\)） 问题 2：一元二次方程的一般形式是什么？（\(ax^2+bx+c=0\)，\(a≠0\)） 问题 3：二次函数的图像是什么形状？其开口方向、对称轴和顶点坐标分别由什么决定？ 第 3 页：学习目标 知识目标：理解二次函数与一元二次方程的关系，能通过二次函数图像求一元二次方程的近似解。 能力目标：提高运用图像分析问题的能力，培养数形结合的思维方式。 情感目标：感受数学知识之间的内在联系，激发探究数学的兴趣。 第 4 页：情境引入 展示问题：二次函数\(y=x^2-2x-3\)的图像与\(x\)轴交点的横坐标是什么？对应的一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的解是什么？ 提问：二次函数图像与\(x\)轴的交点和一元二次方程的解之间有什么联系？ 第 5 页：新知探究 1——— 图像与交点的关系 探究内容：观察二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像与\(x\)轴的交点情况。 分析过程： 当图像与\(x\)轴有两个交点时，对应的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)有两个不相等的实数根。 当图像与\(x\)轴有一个交点时，对应的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)有两个相等的实数根。 当图像与\(x\)轴没有交点时，对应的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)没有实数根。 第 6 页：新知探究 2——— 判别式的联系 结合一元二次方程根的判别式\(\Delta=b^2-4ac\)分析： 当\(\Delta>0\)时，二次函数图像与\(x\)轴有两个不同交点，方程有两个不相等实根。 当\(\Delta=0\)时，二次函数图像与\(x\)轴有一个交点，方程有两个相等实根。 当\(\Delta<0\)时，二次函数图像与\(x\)轴无交点，方程无实根。 举例：二次函数\(y=x^2-4x+3\)，\(\Delta=16-12=4>0\)，图像与\(x\)轴有两个交点，方程\(x^2-4x+3=0\)的根为\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。 第 7 页：例题讲解 1 例 1：已知二次函数\(y=x^2-5x+6\)，求其图像与\(x\)轴的交点坐标，并验证对应的一元二次方程的解。 步骤解析： 令\(y=0\)，得到方程\(x^2-5x+6=0\)。 解方程得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。 所以图像与\(x\)轴交点坐标为\((2,0)\)和\((3,0)\)。 第 8 页：例题讲解 2 例 2：根据二次函数\(y=-x^2+2x+3\)的图像，估计一元二次方程\(-x^2+2x+3=0\)的解的大致范围。 步骤解析： 画出二次函数图像，观察其与\(x\)轴交点的大致位置。 图像与\(x\)轴交于\((-1,0)\)和\((3,0)\)附近。 所以方程的解大致为\(x_1\approx-1\)，\(x_2\approx3\)。 第 9 页：方法总结 二次函数\(y=ax^2+bx+c\)与\(x\)轴交点的横坐标就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的实数根。 可通过判别式\(\Delta=b^2-4ac\)判断二次函数图像与\(x\)轴的交点个数和方程根的情况。 利用二次函数图像可估计一元二次方程解的近似值。 第 10 页：课堂练习 1 练习 1：求二次函数\(y=2x^2-4x-6\)的图像与\(x\)轴的交点坐标，并写出对应的一元二次方程的解。 练习 2：已知二次函数\(y=x^2-2x+k\)的图像与\(x\)轴有两个交点，求\(k\)的取值范围。 第 11 页：课堂练习 2 练习 3：根据二次函数\(y=2x^2-8x+6\)的图像，估计方程\(2x^2-8x+6=0\)的解（精确到 0.1）。 练习 4：判断二次函数\(y=-3x^2+2x-1\)的图像与\(x\)轴是否有交点，并说明理由。 第 12 页：易错点提醒 混淆二次函数与一元二次方程的表达式，注意两者的区别与联系。 利用图像估计方程解时，要准确观察交点位置，避免误差过大。 计算判别式时，要注意符号和运算顺序，确保结果正确。 第 13 页：课堂小结 本节课学习 ... ...
