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课件网) 21.3.2 二次函数与一元二次方程教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：21.3.2 二次函数与一元二次方程 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像与\(x\)轴交点的横坐标和一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根有什么关系？ 问题 2：如何通过判别式\(\Delta=b^2-4ac\)判断二次函数图像与\(x\)轴的交点个数？ 问题 3：已知二次函数\(y=x^2-3x+2\)，其图像与\(x\)轴的交点坐标是什么？对应的一元二次方程的解是多少？ 第 3 页：学习目标 知识目标：掌握二次函数图像与\(x\)轴交点的横坐标和一元二次方程根的关系的综合应用，能运用根与系数的关系解决相关问题。 能力目标：提升综合运用二次函数和一元二次方程知识解决实际问题的能力，强化数形结合思想的应用。 情感目标：通过解决综合性问题，增强学习数学的信心，感受数学知识的实用性。 第 4 页：情境引入 展示问题：已知二次函数\(y=x^2+bx+c\)的图像与\(x\)轴交于点\(A(1,0)\)和\(B(3,0)\)，求\(b\)和\(c\)的值。 提问：除了代入点的坐标求解，还有其他更简便的方法吗？二次函数图像与\(x\)轴交点的横坐标和系数\(b\)、\(c\)之间有什么关系？ 第 5 页：新知探究 1——— 根与系数的关系应用 探究内容：若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的两个根为\(x_1\)、\(x_2\)，则二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像与\(x\)轴交点坐标为\((x_1,0)\)、\((x_2,0)\)。 根与系数关系：\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。 举例：二次函数\(y=x^2-5x+6\)与\(x\)轴交点为\((2,0)\)、\((3,0)\)，方程\(x^2-5x+6=0\)的根为\(x_1=2\)，\(x_2=3\)，则\(x_1+x_2=5=-\frac{-5}{1}\)，\(x_1x_2=6=\frac{6}{1}\)。 第 6 页：例题讲解 1 例 1：已知二次函数\(y=2x^2+mx+n\)的图像与\(x\)轴交于点\((1,0)\)和\((2,0)\)，求\(m\)、\(n\)的值。 方法一（代入法）：将两点坐标代入函数表达式求解方程组。 方法二（根与系数关系）： 方程\(2x^2+mx+n=0\)的根为\(x_1=1\)，\(x_2=2\)。 由\(x_1+x_2=-\frac{m}{2}=3\)，得\(m=-6\)。 由\(x_1x_2=\frac{n}{2}=2\)，得\(n=4\)。 第 7 页：新知探究 2——— 二次函数与一元二次方程的实际应用 探究内容：在实际问题中，二次函数的图像与\(x\)轴的交点往往对应着问题的关键节点，可通过求解对应的一元二次方程解决实际问题。 举例：某物体从高处自由落下，其下落高度\(h\)（米）与下落时间\(t\)（秒）的关系为\(h=-5t^2+20t\)，求物体经过多长时间落地。（落地时\(h=0\)，解方程\(-5t^2+20t=0\)得\(t=0\)或\(t=4\)，即 4 秒后落地） 第 8 页：例题讲解 2 例 2：某商场销售一种商品，每件成本为 30 元，售价为\(x\)元时，每天的销售量为\(y=-x+100\)件。若每天的利润为 200 元，求该商品的售价。（利润 =（售价 - 成本）× 销售量） 步骤解析： 利润表达式为\((x-30)(-x+100)=200\)。 整理得\(-x^2+130x-3000=200\)，即\(x^2-130x+3200=0\)。 解方程得\(x_1=50\)，\(x_2=80\)。 所以商品售价为 50 元或 80 元时，每天利润为 200 元。 第 9 页：方法总结 已知二次函数与\(x\)轴交点坐标时，可利用根与系数的关系快速求函数表达式中的系数。 解决实际问题时，先根据题意列出二次函数关系式，再通过令函数值为特定值（如 0、目标值等）转化为一元二次方程求解。 解题过程中要注意结合实际意义对解进行取舍。 第 10 页：课堂练习 1 练习 1：已知二次函数\(y=ax^2+bx-6\)的图像与\(x\)轴交于\((-2,0)\)和\((3,0)\)两点，求\(a\)、\(b\)的值。 练习 2：某公司生产一种产品，月销售量\(y\)（件）与销售单价\(x\)（ ... ...
