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课件网) 21.4 第 3 课时 用二次函数解决抛物线形运动问题教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：21.4 第 3 课时 用二次函数解决抛物线形运动问题 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：二次函数顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)中，顶点坐标是什么？当\(a＜0\)时，函数有什么最值情况？（顶点坐标为\((h,k)\)，当\(a＜0\)时，函数在顶点处取得最大值\(k\)） 问题 2：已知抛物线经过点\((1,3)\)、\((2,5)\)、\((3,3)\)，如何求其表达式？（可设一般式\(y=ax^2+bx+c\)，代入三点坐标求解方程组） 问题 3：在抛物线形建筑问题中，解决问题的关键步骤是什么？（建立坐标系、确定关键点坐标、求函数表达式、解决实际问题） 第 3 页：学习目标 知识目标：学会将抛物线形运动问题转化为二次函数模型，能根据运动情境建立合适的平面直角坐标系，求出二次函数表达式并解决运动中的最大高度、运动距离等问题。 能力目标：提高从实际运动问题中抽象数学模型的能力，增强运用二次函数知识分析和解决运动问题的应用能力。 情感目标：感受数学在物理运动中的应用价值，激发对数学和物理学科的学习兴趣，培养严谨的思维习惯。 第 4 页：情境引入 展示图片：运动员投篮、炮弹发射、喷泉喷水等抛物线形运动场景图片。 提问：这些运动的轨迹都近似于抛物线，如何利用二次函数知识求出投篮的最大高度、炮弹的射程、喷泉的喷水距离等问题呢？ 第 5 页：新知探究 1——— 投篮运动问题 例 1：一名篮球运动员在距离篮筐 4 米处投篮，球的运动轨迹是抛物线，当球运动到水平距离投篮点 2 米时，达到最大高度 3 米。已知篮筐距离地面的高度为 3.05 米，问球能否投中篮筐？ 步骤解析： 建立坐标系：设投篮点为原点\((0,0)\)，水平方向为\(x\)轴，竖直方向为\(y\)轴。 确定关键点坐标：抛物线顶点为\((2,3)\)，投篮点为\((0,0)\)。 设二次函数表达式：设顶点式为\(y=a(x-2)^2+3\)。 代入点坐标求\(a\)：将\((0,0)\)代入得\(0=a×(0-2)^2+3\)，解得\(a=-\frac{3}{4}\)，表达式为\(y=-\frac{3}{4}(x-2)^2+3\)。 判断能否投中：当\(x=4\)时，\(y=-\frac{3}{4}(4-2)^2+3=-\frac{3}{4}×4 + 3=0\)，而篮筐高度为 3.05 米，所以球不能投中篮筐。 第 6 页：例题讲解 2——— 抛体运动问题 例 2：一门火炮发射炮弹，炮弹的运动轨迹是抛物线，已知炮弹飞出后经过 3 秒到达离地面 15 米的高度，经过 6 秒到达离地面 12 米的高度，且炮弹的最大高度出现在第 8 秒。求炮弹的最大高度是多少？ 步骤解析： 建立坐标系：设时间为\(x\)秒，高度为\(y\)米，设抛物线表达式为\(y=ax^2+bx+c\)。 确定已知点坐标：由题意得点\((3,15)\)、\((6,12)\)，且对称轴为\(x=8\)（即\(-\frac{b}{2a}=8\)）。 列方程组： \(\begin{cases}9a + 3b + c = 15\\36a + 6b + c = 12\\-\frac{b}{2a}=8\end{cases}\) 解方程组：由对称轴得\(b=-16a\)，代入前两个方程解得\(a=-\frac{1}{3}\)，\(b=\frac{16}{3}\)，\(c=-11\)。 求最大高度：当\(x=8\)时，\(y=-\frac{1}{3}×8^2+\frac{16}{3}×8 - 11=\frac{25}{3}≈8.33\)米。 第 7 页：方法总结 解决抛物线形运动问题的步骤： 建立坐标系：通常以运动的起点为原点，水平方向为\(x\)轴（时间或水平距离），竖直方向为\(y\)轴（高度）。 确定关键点坐标：根据运动描述找出抛物线上的已知点，如起点、最高点（顶点）、某时刻的位置等。 求二次函数表达式：根据已知点坐标选择合适的表达式形式（顶点式或一般式）求出表达式。 解决运动问题：利用表达式计算最大高度、运动时间、水平距离等，并结合实际意义验证结果。 注意：运动问题中变量可 ... ...
