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课件网) 21.5.2.2 反比例函数的图象与性质的应用教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：21.5.2.2 反比例函数的图象与性质的应用 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的图象是什么形状？（双曲线） 问题 2：当\(k＞0\)和\(k＜0\)时，反比例函数的图象分别在哪些象限？其增减性如何？（\(k＞0\)时，图象在第一、三象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小；\(k＜0\)时，图象在第二、四象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大） 问题 3：已知反比例函数图象经过点\((3,4)\)，该函数的表达式是什么？（\(y=\frac{12}{x}\)） 第 3 页：学习目标 知识目标：能利用反比例函数的图象与性质解决求函数表达式、判断点是否在函数图象上、根据函数值范围求自变量范围等问题，能运用反比例函数解决实际生活中的问题。 能力目标：提高运用反比例函数图象与性质分析和解决问题的能力，增强数形结合思想和数学建模思想的应用能力。 情感目标：通过解决实际问题，感受反比例函数在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值，激发学习数学的热情。 第 4 页：情境引入 展示问题：某商场出售一批商品，已知该商品的单价\(y\)（元）与销售量\(x\)（件）成反比例关系，且当销售量为 50 件时，单价为 20 元。如何根据反比例函数的图象与性质求出单价与销售量的函数关系？当销售量为 100 件时，单价是多少？ 引导思考：这是反比例函数在实际销售中的应用，我们可以利用反比例函数的图象与性质来解决这类问题。 第 5 页：新知探究 1——— 利用图象与性质求函数表达式 例 1：如图是反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1) 图象的这支位于哪个象限？\(k\)的取值范围是什么？ (2) 若图象经过点\((2,3)\)，求这个反比例函数的表达式。 步骤解析： 观察图象可知，这支图象位于第一象限，所以\(k＞0\)。 把点\((2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k = 6\)，所以函数表达式为\(y=\frac{6}{x}\)。 第 6 页：新知探究 2——— 判断点是否在函数图象上 例 2：已知反比例函数\(y=\frac{8}{x}\)，判断下列点是否在该函数的图象上： (1) \((2,4)\) (2) \((-4,-2)\) (3) \((1,7)\) 方法解析： 判断一个点是否在反比例函数图象上，只需将点的坐标代入函数表达式，看等式是否成立，或利用\(xy = k\)，看横纵坐标的乘积是否等于\(k\)。 分析过程： 对于点\((2,4)\)，\(2×4 = 8 = k\)，所以该点在函数图象上。 对于点\((-4,-2)\)，\((-4)×(-2)=8 = k\)，所以该点在函数图象上。 对于点\((1,7)\)，\(1×7 = 7≠8\)，所以该点不在函数图象上。 第 7 页：新知探究 3——— 根据函数值范围求自变量范围 例 3：已知反比例函数\(y=-\frac{12}{x}\)，当\(-6＜y＜-3\)时，求自变量\(x\)的取值范围。 步骤解析： 因为\(k=-12＜0\)，所以函数图象位于第二、四象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。 当\(y=-6\)时，\(-6=-\frac{12}{x}\)，解得\(x = 2\)；当\(y=-3\)时，\(-3=-\frac{12}{x}\)，解得\(x = 4\)。 结合图象可知，当\(-6＜y＜-3\)时，\(x\)的取值范围是\(2＜x＜4\)。 第 8 页：例题讲解 ——— 反比例函数在实际中的应用 例 4：某蓄水池的容积为 100 立方米，向该蓄水池注水，注满水所需时间\(t\)（小时）与注水速度\(v\)（立方米 / 小时）成反比例关系。 (1) 求\(t\)与\(v\)的函数表达式。 (2) 若注水速度为 8 立方米 / 小时，注满蓄水池需要多长时间？ (3) 若要在 5 小时内注满蓄水池，注水速度至少为多少？ 步骤解析： 由题意知\(t\ ... ...
