22.1.3比例的性质（教学课件）沪科版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 22.1.3 比例的性质教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：22.1.3 比例的性质 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：什么是成比例线段？（在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。） 问题 2：比例的基本性质是什么？（如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)（\(b\)、\(d\)均不为 0），那么\(ad = bc\)；反之，如果\(ad = bc\)（\(b\)、\(d\)均不为 0），那么\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)。） 问题 3：若\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)，则\(3x = \)，若\(4a = 5b\)（\(a\)、\(b\)均不为 0），则\(\frac{a}{b} = \)。（\(2y\)；\(\frac{5}{4}\)） 第 3 页：学习目标 知识目标：掌握比例的合比性质、分比性质、合分比性质和等比性质，能熟练运用这些性质进行比例的变形和计算。 能力目标：通过推导比例的各种性质，培养逻辑推理能力和数学运算能力，提高运用比例性质解决复杂问题的能力。 情感目标：体会数学知识的系统性和严谨性，感受比例性质在数学中的重要作用，激发对数学探究的兴趣。 第 4 页：情境引入 提出问题：我们已经学习了比例的基本性质，若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么\(\frac{a + b}{b}\)与\(\frac{c + d}{d}\)之间有什么关系？\(\frac{a - b}{b}\)与\(\frac{c - d}{d}\)呢？当多个比例相等时，如\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k\)，那么\(\frac{a + c + e}{b + d + f}\)与\(k\)又有什么关系？通过这些问题引出对比例其他性质的探究。 第 5 页：合比性质 性质内容：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)（\(b\)、\(d\)均不为 0），那么\(\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}\)。 推导过程： 因为\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，在等式两边同时加 1，可得\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)，即\(\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\)，所以\(\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}\)。 实例应用：已知\(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\)，求\(\frac{x + y}{y}\)的值。根据合比性质，\(\frac{x + y}{y}=\frac{3 + 5}{5}=\frac{8}{5}\)。 第 6 页：分比性质 性质内容：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)（\(b\)、\(d\)均不为 0），那么\(\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}\)。 推导过程： 因为\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，在等式两边同时减 1，可得\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)，即\(\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}\)，所以\(\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}\)。 实例应用：已知\(\frac{m}{n}=\frac{4}{7}\)，求\(\frac{m - n}{n}\)的值。根据分比性质，\(\frac{m - n}{n}=\frac{4 - 7}{7}=-\frac{3}{7}\)。 第 7 页：合分比性质 性质内容：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)（\(b\)、\(d\)、\(a + b\)、\(c + d\)均不为 0），那么\(\frac{a + b}{a - b}=\frac{c + d}{c - d}\)。 推导过程： 由合比性质得\(\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}\)，由分比性质得\(\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}\)，将这两个等式相除，即\(\frac{\frac{a + b}{b}}{\frac{a - b}{b}}=\frac{\frac{c + d}{d}}{\frac{c - d}{d}}\)，化简可得\(\frac{a + b}{a - b}=\frac{c + d}{c - d}\)。 实例应用：已知\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)，求\(\frac{x + y}{x - y}\)的值。根据合分比性质，\(\frac{x + y}{x - y}=\frac{2 + 3}{2 - 3}=-5\)。 第 8 页：等比性质 性质内容：如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\cdots=\frac{m}{n}\)（\(b\)、\(d\)、\(\cdots\)、\(n\)均不为 0，且\(b + d + \cdots + n≠0\)），那么\(\frac{a + c + \cdots + ... ...