21.1 二次根式 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

以下是华东师大版九年级数学 21.1 二次根式教学课件的常见幻灯片分页内容： 封面：标题为 “21.1 二次根式”，注明学科、版本、年级等信息。 知识回顾： 平方根：一般地，如果一个数的平方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的平方根或二次方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于\(a\)，即\(x^{2}=a\)，那么这个正数叫做\(a\)的算术平方根。 举例：16 的平方根是\(\pm4\)，算术平方根是\(4\)；0 的平方根是\(0\)，算术平方根是\(0\)；\(-2\)没有平方根和算术平方根。 二次根式的概念 - 问题引入： 若正方形面积为\(9m^{2}\)，边长是\(3m\)；若面积为\(30m^{2}\)，边长是\(\sqrt{30}m\)；若面积为\(S m^{2}\)，边长是\(\sqrt{S}m\)。 若圆的面积为\(S m^{2}\)，圆的半径是\(\sqrt{\frac{S}{\pi}}m\)。 长方形围栏长是宽的 2 倍，面积为\(130m^{2}\)，宽为\(\sqrt{65}m\)。 二次根式的概念： 一般地，形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式，其中 “\(\sqrt{}\)” 称为二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。 特征：外貌特征为带二次根号 “\(\sqrt{}\)”；内在特征为被开方数是非负数\((a\geq0)\)。 二次根式的概念练习：判断下列各式是否为二次根式：\(\sqrt{4}\)、\(\sqrt{-2}\)、\(\sqrt[3]{8}\)、\(-\sqrt{9}\)、\(\sqrt{a}(a\leq0)\)、\(\sqrt{x^{2}+1}\)、\(\sqrt{\frac{1}{x}}(x\gt0)\)、\(\sqrt{0}\)。 二次根式有意义的条件 - 思考：对于二次根式\(\sqrt{x - 2}\)，当\(x = 6\)时，值为\(\sqrt{6 - 2}=2\)；当\(x\)取\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)时，二次根式无意义，当\(x\)取\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)时，二次根式有意义。 二次根式有意义的条件 - 结论：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于\(0\)。 二次根式有意义的条件 - 练习：求使\(\sqrt{x-3}\)有意义的\(x\)的取值范围；求使\(\sqrt{x^{2}+1}\)有意义的\(x\)的取值范围等。 二次根式的性质：介绍二次根式的相关性质，如\((\sqrt{a})^{2}=a(a\geq0)\)，\(\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert\)等。 二次根式的性质 - 例题：通过具体例题讲解如何运用二次根式的性质进行计算和化简，如计算\((\sqrt{5})^{2}\)，\(\sqrt{(-3)^{2}}\)等。 课堂练习：给出一些练习题，让学生巩固所学知识，如判断二次根式是否有意义、根据二次根式的性质进行计算和化简等。 课堂小结：总结本节课的重点内容，包括二次根式的概念、有意义的条件以及二次根式的性质。 布置作业：布置课后作业，如教材上的相关习题。 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 21.1 二次根式 第21章　二次根式 a i T u j m i a N g (1) 9 的平方根是_____, 9 的算术平方根是_____, (2) 7 的平方根是_____,7 的算术平方根是_____ (3) 0 算术平方根吗？负数有算术平方根吗？ (4) 什么叫做平方根？什么叫做算术平方根吗？ 活动1 回忆算术平方根和平方根知识填空 归纳知识 1.如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.表示为 2.如果 x2 = a (x ≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根. 表示为： 3.负数没有算术平方根. 活动2 思考下列各式表示什么意义，其结果有什么特点？ 特点： 非负数的算术平方根 归纳知识 二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a 既可以是一个数，也可以是一个式子. 1.?????既可表示开方运算,也可表示运算的结果. ? 注意： 解：(1)(4)(6) 是二次根式 (2)(3)(5)(7) 均不是二次根式. 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并总结一下方法. 归纳知识 二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 1.?????≥0;(a?≥0) ? 二次根式的性质1 ... ...