23.3.2.1 相似三角形的判定-- 用角的关系判定三角形相似 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.3.2.1 相似三角形的判定（用角的关系判定） 副标题：从角的相等关系探索相似本质 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 幻灯片 2：课程导入 复习回顾： 提问 1：我们已经知道，相似三角形的核心特征是什么？（学生回答：对应角相等、对应边成比例） 提问 2：如果两个三角形的角满足某种关系，是否能直接判定它们相似呢？比如两个三角形有一个角相等，它们一定相似吗？有两个角相等呢？ 情境探究： 展示图片： 两个含 30° 角的三角形（一个是 30°、60°、90° 的直角三角形，另一个是 30°、30°、120° 的等腰三角形），标注出相等的 30° 角。 两个含 60° 角的直角三角形（一个直角边为 3、4，另一个直角边为 6、8），标注出 60° 角和直角。 引导提问：左边两个三角形都有 30° 角，但形状明显不同，为什么？右边两个三角形都有 60° 角和直角，形状看起来一样，这又是什么原因？今天我们就来探究 “用角的关系判定三角形相似” 的规律。 幻灯片 3：探究活动（两角分别相等的三角形是否相似） 探究步骤： 画图操作： 让学生在练习本上画△ABC，使∠A = 60°，∠B = 40°，计算∠C = 180° - 60° - 40° = 80°。 再画△A'B'C'，使∠A' = 60°，∠B' = 40°，计算∠C' = 180° - 60° - 40° = 80°。 测量与对比： 测量两个三角形的边长：AB、BC、AC 和 A'B'、B'C'、A'C'。 计算对应边的比例：\(\frac{AB}{A'B'}\)、\(\frac{BC}{B'C'}\)、\(\frac{AC}{A'C'}\)，记录结果（学生测量后会发现三个比例基本相等）。 改变角度再验证： 让学生自主设定两个角的度数（如∠A = 50°，∠B = 70°），重复上述画图、测量、计算步骤，观察比例关系是否依然成立。 初步结论：当两个三角形有两个角分别相等时，它们的第三个角也相等（三角形内角和为 180°），且对应边成比例，因此这两个三角形相似。 幻灯片 4：相似三角形的判定定理 1（用角的关系：两角分别相等） 定理规范表述： 内容：两角分别相等的两个三角形相似（简记为 “AA” 判定，即 “Angle-Angle” 判定）。 推导依据： 三角形内角和为 180°，若两个角分别相等，则第三个角必然相等（三个角对应相等）。 通过探究测量可知，三个角对应相等的三角形，对应边成比例，满足相似三角形的定义。 几何语言： 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中， ∵ ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'（已知）， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）。 注意要点： 只需 “两个角分别相等” 即可判定相似，无需再验证第三个角（由内角和定理可推导），也无需验证边的比例（由角的关系可推导边成比例）。 幻灯片 5：定理的常见应用场景与反例 常见应用场景： 含公共角的三角形： 如图，在△ABC 中，D 在 AB 上，DE ∥ BC，交 AC 于 E，则∠A 是△ABC 和△ADE 的公共角，且∠ADE = ∠B（同位角相等），因此△ABC ∽ △ADE。 含对顶角的三角形： 如图，AB 和 CD 相交于 O，若∠A = ∠D，则∠AOC = ∠DOB（对顶角相等），因此△AOC ∽ △DOB。 直角三角形： 两个直角三角形，若有一个锐角相等，则另一个锐角也相等（直角都是 90°），因此这两个直角三角形相似（如含 30° 角的直角三角形都相似）。 反例分析（一个角相等不能判定相似）： 展示图形：△ABC 中∠A = 30°，∠B = 60°（直角三角形）；△DEF 中∠D = 30°，∠E = 30°（等腰三角形）。 分析：虽然两个三角形都有 30° 角（一个角相等），但其他角不相等（△ABC 中∠C = 90°，△DEF 中∠F = 120°），对应边也不成比例，因此两个三角形不相似。 结论：仅一个角相等的 ... ...