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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：24.2 直角三角形的性质 副标题：探索直角三角形的边、角与特殊线段规律 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 设计思路：以 “定义回顾→性质推导→定理应用” 为逻辑，突出直角三角形的特殊性与实用性 幻灯片 2：课程导入 复习回顾： 提问 1：什么是直角三角形？（预设答案：有一个角是直角（90°）的三角形叫做直角三角形，直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边） 提问 2：任意三角形都具有哪些性质？（学生回答：内角和为 180°、两边之和大于第三边、大角对大边等） 情境展示： 图片 1：建筑中的直角三角支架（如屋顶桁架、空调外机支架），利用直角三角形的稳定性和特殊边长关系承重； 图片 2：直角三角板（30°-60°-90° 和 45°-45°-90°），标注各边长度（如 30° 三角板三边比 1:√3:2，45° 三角板三边比 1:1:√2）； 引导提问：直角三角形作为特殊的三角形，除了具备普通三角形的性质，还拥有哪些独特的性质？比如斜边与直角边的关系、特殊角度对应的边长规律、斜边上的中线有什么特点？今天我们就来深入探索直角三角形的性质。 幻灯片 3：性质 1——— 直角三角形的两个锐角互余 定理推导： 已知：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°（如图）。 求证：∠A + ∠B = 90°（互余）。 证明： 任意三角形内角和为 180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°； ∵ ∠C = 90°，代入得∠A + ∠B + 90° = 180°； ∴ ∠A + ∠B = 90°，即∠A 与∠B 互余。 定理表述：直角三角形的两个锐角互余（简记为 “直角三角形两锐角和为 90°”）。 几何语言：在 Rt△ABC 中，∵ ∠C = 90°（已知），∴ ∠A + ∠B = 90°（直角三角形两锐角互余）。 应用示例： 在 Rt△ABC 中，∠A = 35°，则∠B = 90° - 35° = 55°；若∠A = ∠B，则∠A = ∠B = 45°（等腰直角三角形）。 幻灯片 4：性质 2——— 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理推导（实验与证明结合）： 实验探究： 画 Rt△ABC，∠C = 90°，取斜边 AB 的中点 D，连接 CD（斜边上的中线）； 用刻度尺测量 CD 和 AB 的长度（如 AB = 8cm，CD = 4cm），发现 CD = \(\frac{1}{2}\)AB； 更换直角三角形（如∠A = 30° 的 Rt△），重复测量，结论依然成立。 理论证明： 延长 CD 到 E，使 DE = CD，连接 AE、BE； ∵ D 是 AB 中点，∴ AD = BD； 在△ACD 和△BED 中，\(\begin{cases}CD = ED \\ ADC = BDE \\ AD = BD\end{cases}\)，∴ △ACD ≌ △BED（SAS）； ∴ AC = BE，∠ACD = ∠BED，∴ AC ∥ BE（内错角相等，两直线平行）； ∵ ∠ACB = 90°，∴ ∠CBE = 90°（两直线平行，同旁内角互补）； ∴ 四边形 ACBE 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）； ∴ AB = CE（矩形对角线相等），又∵ CD = \(\frac{1}{2}\)CE，∴ CD = \(\frac{1}{2}\)AB。 定理表述：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何语言：在 Rt△ABC 中，∵ ∠C = 90°，D 是 AB 中点（CD 是斜边上的中线），∴ CD = \(\frac{1}{2}\)AB = AD = BD。 重要推论： 若直角三角形斜边上的中线等于某条直角边，则该直角三角形是等腰直角三角形（如 CD = AC，则 AC = \(\frac{1}{2}\)AB，∠B = 30°？不，CD = AC = AD，故△ACD 是等边三角形，∠A = 60°，∠B = 30°，需结合具体条件判断）； 直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等（D 是 AB 中点，CD = AD = BD）。 幻灯片 5：性质 3——— 含 30° 角的直角三角形的性质 定理推导： 实验观察： 画 Rt△ABC，∠C = 90°，∠A = 30°，测量 BC 和 AB 的长度（如 AB = 6cm，BC = 3cm）， ... ...
