(
课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.2.1 中位数和众数的认识 副标题：描述数据集中趋势的另外两种度量 背景图：展示一组数据的分布情况，用不同颜色标注出中位数的位置和众数的重复次数，直观呈现两者的特征。 幻灯片 2：情境引入与概念需求 生活中的数据描述问题： 情境 1：某公司招聘时公布员工月薪为：经理 15000 元，副经理 10000 元，3 名员工各 6000 元，5 名员工各 4000 元。若用平均数描述薪资水平，会给人偏高的印象，此时需要更合适的指标。 情境 2：商店老板想了解哪种尺码的运动鞋销量最好，以便进货，平均数无法解决这个问题。 现有方法的局限：算术平均数和加权平均数易受极端值影响，且不能反映数据的重复规律，因此需要引入中位数和众数。 问题引入：如表是某班 10 名同学的身高数据（单位：cm）：165、168、170、172、169、171、167、173、175、166，如何更合理地描述这组数据的集中趋势？引出中位数和众数。 幻灯片 3：中位数的定义与计算方法 定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的算术平均数称为这组数据的中位数。 计算步骤： 排序：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。 定位：确定中间位置，若 n 为奇数，中间位置是第\(\frac{n + 1}{2}\)个数据；若 n 为偶数，中间位置是第\(\frac{n}{2}\)和第\(\frac{n}{2} + 1\)个数据。 计算：奇数个数据时，中位数是中间位置的数；偶数个数据时，中位数是中间两个数的平均数。 示例：数据 165、166、167、168、169、170、171、172、173、175（已排序，n=10，偶数），中位数为\(\frac{169 + 170}{2} = 169.5\)cm。 幻灯片 4：众数的定义与特点 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 特点： 众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据的集中趋势和多数水平。 一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数。 众数不受极端值影响，与数据的位置无关，只与出现次数有关。 示例： 数据 2、3、3、4、5，众数是 3（出现 2 次）。 数据 2、2、3、3、4，众数是 2 和 3（均出现 2 次）。 数据 1、2、3、4、5，没有众数（每个数都只出现 1 次）。 幻灯片 5：中位数和众数的计算例题（1） 题目呈现：某小组 8 名同学的数学测验成绩（分）为：82、90、90、85、85、90、88、95，求这组数据的中位数和众数。 解答过程： 步骤 1：排序：82、85、85、88、90、90、90、95（n=8，偶数）。 步骤 2：计算中位数：中间两个数是 88 和 90，中位数\(= \frac{88 + 90}{2} = 89\)分。 步骤 3：确定众数：90 出现 3 次，出现次数最多，故众数是 90 分。 结论：中位数是 89 分，众数是 90 分。 幻灯片 6：中位数和众数的计算例题（2） 题目呈现：某商店 7 天的运动鞋销量（双）为：35、40、35、50、45、35、40，求这组数据的中位数和众数。 解答过程： 步骤 1：排序：35、35、35、40、40、45、50（n=7，奇数）。 步骤 2：计算中位数：第 4 个数据是 40，故中位数是 40 双。 步骤 3：确定众数：35 出现 3 次，出现次数最多，故众数是 35 双。 结论：中位数是 40 双，众数是 35 双。 幻灯片 7：中位数、众数与平均数的对比 统计量 定义 优点 缺点 适用场景 平均数 数据总和除以个数 利用所有数据信息，反映平均水平 受极端值影响大 数据分布均匀，无极端值时 中位数 中间位置的数或中间两数的平均 不受极端值影响，反映中等水平 未充分利用所有数据 数据有极端值或偏斜分布时 众数 出现次数最多的数 不受极端值影响，反映多数水平 可能不唯一或不存在 需了解多数情况（如销 ... ...
