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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.6.2 相似三角形的应用 副标题：复杂场景与综合问题解析 背景图：展示含多层相似关系的复杂测量场景（如多层建筑高度测量、桥梁跨度计算），搭配几何图形与实际场景的叠加示意图。 幻灯片 2：知识回顾与进阶引入 基础应用回顾： 测量物体高度：影子法、标杆观测法。 测量距离：构造直角三角形相似模型。 图纸缩放：利用比例尺和相似性质计算实际尺寸。 进阶应用特征： 含多个相似三角形嵌套，需逐层推导比例关系。 实际场景中存在遮挡或复杂地形，需灵活构造相似模型。 与几何图形的性质（如平行四边形、圆）结合应用。 涉及动态变化与最值问题，需结合函数思想分析。 幻灯片 3：应用一 ——— 多层建筑高度测量（含遮挡） 场景特征：被测物体（如多层大楼）部分被遮挡，需通过多个观测点构建相似三角形链。 测量原理：利用不同观测点形成的相似三角形，建立高度差与水平距离的比例关系。 测量步骤： 在观测点 A 处测得大楼顶端 C 的仰角为 α，底部 B 的俯角为 β，A 到大楼的水平距离为\(m\)。 在观测点 D 处（与 A 在同一水平线，距离 A 为\(n\)）测得大楼顶端 C 的仰角为 γ。 构建相似三角形：△ACE∽△ADF（E、F 为水平投影点），利用三角函数与相似比结合计算。 例题讲解 1：如图，在 A 处测得大楼顶端 C 仰角 45°，底部 B 俯角 30°，A 到大楼水平距离 20m；在 D 处（AD=10m）测得 C 仰角 60°，求大楼 BC 的高度。 解答：AE=20m，CE=20m（∠CAE=45°），DE=30m，DF=30 tan60°=30√3 m，由相似得高度一致，BC=CE + BE=20 + 20 tan30°≈20 + 11.5=31.5m。 幻灯片 4：应用二 ——— 桥梁跨度与高度计算 场景特征：测量桥梁的跨度或桥墩高度，需结合桥面与地面的倾斜角构造相似模型。 测量原理：利用桥面坡度形成的直角三角形与辅助测量的直角三角形相似。 例题讲解 2：一座桥梁的桥面 AB 与地面 AC 的夹角为 30°，在距离 A 点 50m 的 D 处测得桥墩顶端 B 的仰角为 60°，求桥梁跨度 AB 和桥墩高度 BC。 解题步骤： ∠BAC=30°，∠BDC=60°，AD=50m，设 BC=h，则 AC=√3 h，AB=2h。 DC=AC - AD=√3 h - 50，在 Rt△BDC 中，tan60°=h/DC→√3 = h/(√3 h - 50)。 解得 h=25√3≈43.3m，AB=50√3≈86.6m。 幻灯片 5：应用三 ——— 相似与平行四边形的综合应用 问题特征：在平行四边形中利用对边平行的性质构造相似三角形，解决线段比例问题。 例题讲解 3：如图，在 ABCD 中，E 为 AB 延长线上一点，DE 交 BC 于 F，若 AB:BE=3:2，求 CF:BC 的值。 解题步骤： ∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF（AA），故 BE/CD=BF/CF。 AB=CD，AB:BE=3:2→CD:BE=3:2→CF:BF=3:2。 设 CF=3k，BF=2k，则 BC=5k，故 CF:BC=3:5。 幻灯片 6：应用四 ——— 相似与圆的综合应用 问题特征：利用圆的切线、圆周角等性质构造相似三角形，解决线段长度计算问题。 例题讲解 4：如图，PA 切⊙O 于 A，PB 交⊙O 于 B、C，PA=6，PB=4，求 PC 的长。 解题步骤： 由切割线定理知 PA =PB PC，但用相似证明：∠P=∠P，∠PAC=∠B（弦切角等于圆周角）。 ∴△PAC∽△PBA（AA），故 PA/PB=PC/PA→6/4=PC/6→PC=9。 幻灯片 7：应用五 ——— 动态问题中的最值与范围 问题特征：动点运动过程中，相似三角形的面积或线段长度随时间变化，需求最值或取值范围。 例题讲解 5：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 P 从 C 出发沿 CA 向 A 运动，速度 1cm/s，点 Q 从 B 出发沿 BC 向 C 运动，速度 2cm/s，运动时间\(t\)秒，求△PCQ 面积的最大值及此时\(t\)的值。 解题步骤： PC=\(t\)，QC=8 - 2\(t\)（\(0 < t < 4\)），S= ·t·(8 - 2t)= -t + 4t。 二次函数开口向下，顶 ... ...
