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课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：26.4.1 仰角、俯角、方向角 副标题：解读生活中的角度测量语言 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 准确理解仰角、俯角和方向角的概念，能在图形中正确识别这些角。 学会将实际问题中的仰角、俯角、方向角转化为数学图形中的角，建立直角三角形模型。 运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方向角相关的实际问题，提升应用能力。 幻灯片 3：情境引入 展示图片： 图片 1：人们仰望山顶的场景。 图片 2：从高处俯视地面景物的场景。 图片 3：轮船航行中使用罗盘确定方向的场景。 提问引导：在这些场景中，如何用数学角度来描述视线与水平线、目标方向与正方向的关系呢？这就需要学习仰角、俯角和方向角的知识。 幻灯片 4：仰角和俯角的概念 仰角：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角。 图示：绘制一个简单图形，标注出观测点、目标点、水平线和仰角。 俯角：从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角。 图示：绘制对应图形，标注观测点、目标点、水平线和俯角。 注意：仰角和俯角都是视线与水平线的夹角，且均为锐角；在解决问题时，需明确观测点和目标点的位置关系。 幻灯片 5：仰角和俯角应用示例 1 例 1：如图，为测量某建筑物的高度 AB，在距离建筑物底部 B 点 30m 的 C 处，测得建筑物顶部 A 的仰角为 60°，求建筑物 AB 的高度（结果保留根号）。 分析：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠ACB = 60°，BC = 30m，求 AB 的长度。 解答步骤： 因为 tan∠ACB = AB/BC，所以 AB = BC tan60° = 30×√3 = 30√3 m。 结论：建筑物 AB 的高度为 30√3 m。 幻灯片 6：仰角和俯角应用示例 2 例 2：一架飞机在离地面 1500m 的高空飞行，从飞机上测得地面控制点的俯角为 60°，求此时飞机到控制点的水平距离（结果保留根号）。 分析：设飞机位置为 A，地面控制点为 B，过 A 作水平线交 BC（竖直方向）于点 C，则 AC 为水平距离，∠BAC = 60°，BC = 1500m，在 Rt△ABC 中求 AC。 解答步骤： 因为 tan∠BAC = BC/AC，所以 AC = BC /tan60° = 1500 / √3 = 500√3 m。 结论：飞机到控制点的水平距离为 500√3 m。 幻灯片 7：练习 1（仰角和俯角） 题目： (1) 从地面上的一点测得塔顶的仰角为 45°，向塔前进 100m 后，测得塔顶的仰角为 60°，求塔高（结果保留根号）。 (2) 从山顶处测得地面上一建筑物顶端的俯角为 30°，建筑物底部的俯角为 45°，已知建筑物高 20m，求山高（结果保留根号）。 答案： (1) 50(3 + √3) m。 (2) 10(3 + √3) m。 幻灯片 8：方向角的概念 定义：方向角是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）多少度。 图示：绘制方位图，标注北偏东 30°、南偏西 45° 等方向角。 示例说明： 北偏东 30°：从正北方向向东旋转 30° 所指的方向。 南偏西 20°：从正南方向向西旋转 20° 所指的方向。 特别地，正东方向可表示为北偏东 90° 或南偏东 90°，正西方向可表示为北偏西 90° 或南偏西 90°，正北为 0°，正南为 180°。 幻灯片 9：方向角应用示例 1 例 3：如图，一艘渔船从港口 O 出发，沿北偏东 30° 方向行驶了 40 海里到达 A 处，然后再沿南偏东 60° 方向行驶了 30 海里到达 B 处，求此时渔船相对于港口 O 的位置。 分析：根据题意画出图形，连接 OB，在△AOB 中，OA = 40 海里，AB = 30 海里，通过角度关系判断三角形形状或用余弦定理求解。 解答步骤： 由方向角可知∠AOB = 30° + (90° - 60°) = 60°。 根据余弦定理 OB = OA + AB - 2 OA AB cos6 ... ...
