21.2.1.1直接开平方法（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：21.2.1.1 直接开平方法 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解直接开平方法的概念和适用条件。 掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 能运用直接开平方法解决简单的一元二次方程问题。 幻灯片 3：知识回顾 一元二次方程的一般形式：ax + bx + c = 0（a≠0）。 平方根的性质：如果 x = a（a≥0），那么 x = ±√a ；当 a < 0 时，方程无实数根。 幻灯片 4：情景引入 问题：一块正方形土地的面积是 25 平方米，求这块土地的边长。 分析：设正方形土地的边长为 x 米，根据正方形面积公式可得 x = 25 。 求解：根据平方根的性质，x = ±√25 = ±5 。因为边长不能为负数，所以 x = 5 ，即这块土地的边长是 5 米。 引出课题：像这样通过开平方来求解一元二次方程的方法，就是我们今天要学习的直接开平方法。 幻灯片 5：直接开平方法的概念 定义：通过直接开平方的方式来求一元二次方程解的方法，叫做直接开平方法。 适用方程形式：形如 x = p（p≥0）或（mx + n） = p（p≥0，m≠0）的一元二次方程，可直接用开平方法求解。 说明：当 p < 0 时，因为一个数的平方不可能是负数，所以方程无实数根。 幻灯片 6：形如 x = p（p≥0）的解法 解题步骤： 把方程化为 x = p 的形式，其中 p 为常数。 若 p≥0，根据平方根的性质，方程的解为 x = ±√p ；若 p < 0，方程无实数根。 例题：解方程 x = 16 。 解：根据平方根的性质，x = ±√16 = ±4 ，所以方程的解为 x = 4，x = -4 。 幻灯片 7：形如（mx + n） = p（p≥0，m≠0）的解法 解题步骤： 把方程化为（mx + n） = p 的形式，其中 m、n 为常数，m≠0，p 为常数且 p≥0。 对方程两边同时开平方，得到 mx + n = ±√p 。 解一元一次方程 mx + n = √p 和 mx + n = -√p，得到方程的两个解。 例题：解方程（x - 3） = 25 。 解：方程两边同时开平方得 x - 3 = ±√25 = ±5 。 当 x - 3 = 5 时，解得 x = 8 ；当 x - 3 = -5 时，解得 x = -2 。 所以方程的解为 x = 8，x = -2 。 幻灯片 8：例题讲解（一） 例题：解方程 2x - 8 = 0 。 解答过程： 移项得 2x = 8 。 两边同时除以 2 得 x = 4 。 根据平方根的性质，x = ±√4 = ±2 。 所以方程的解为 x = 2，x = -2 。 强调要点：先将方程化为 x = p 的形式，再进行开平方求解。 幻灯片 9：例题讲解（二） 例题：解方程 3（x + 2） = 12 。 解答过程： 两边同时除以 3 得（x + 2） = 4 。 方程两边同时开平方得 x + 2 = ±√4 = ±2 。 当 x + 2 = 2 时，解得 x = 0 ；当 x + 2 = -2 时，解得 x = -4 。 所以方程的解为 x = 0，x = -4 。 强调要点：对于含有系数的方程，先将系数化为 1，再按照形如（mx + n） = p 的解法步骤求解。 幻灯片 10：课堂练习 解方程 x = 25 ，解为_____。 解方程（x + 1） = 9 ，解为_____。 解方程 3x - 27 = 0 ，解为_____。 解方程 2（x - 5） = 18 ，解为_____。 判断方程 x = -3 是否有实数根，答：_____。 幻灯片 11：课堂小结 直接开平方法的概念：通过直接开平方求一元二次方程解的方法。 适用方程类型： x = p（p≥0），解为 x = ±√p 。 （mx + n） = p（p≥0，m≠0），解为 x = \(\frac{-n ± p}{m}\) 。 解题关键：将方程化为可直接开平方的形式，注意 p 的取值范围对根的影响。 幻灯片 12：作业布置 教材课后对应练习题。 思考：如何用直接开平方法解方程 x - 6x + 9 = 4 ？ 2025-2026学年人教版数学九年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 21.2.1.1直接开平方法 第21章 一元二次方程 a i T u j m i a N g 1.能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一 ... ...