21.2.2 公式法（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：21.2.2 公式法 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程。 掌握一元二次方程的求根公式，能运用公式法解一元二次方程。 理解根的判别式的意义，能根据判别式判断方程根的情况。 幻灯片 3：知识回顾 配方法步骤： 化二次项系数为 1。 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。 配方，两边加一次项系数一半的平方。 化为（x + m） = n 形式，用直接开平方法求解。 问题回顾：用配方法推导一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0）的求根公式（承接上节课作业）。 幻灯片 4：求根公式的推导 推导过程： 对于方程 ax + bx + c = 0（a≠0），化二次项系数为 1，得 x + \(\frac{b}{a}\)x + \(\frac{c}{a}\) = 0 。 移项得 x + \(\frac{b}{a}\)x = - \(\frac{c}{a}\) 。 配方：两边加\((\frac{b}{2a})^2\) ，得 x + \(\frac{b}{a}\)x + \((\frac{b}{2a})^2\) = - \(\frac{c}{a}\) + \((\frac{b}{2a})^2\) 。 化为完全平方形式：（x + \(\frac{b}{2a}\)） = \(\frac{b - 4ac}{4a }\) 。 当 b - 4ac ≥ 0 时，开平方得 x + \(\frac{b}{2a}\) = ±\(\frac{\sqrt{b - 4ac}}{2a}\) 。 求解得 x = \(\frac{-b ±\sqrt{b - 4ac}}{2a}\) 。 结论：一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0）的求根公式为 x = \(\frac{-b ±\sqrt{b - 4ac}}{2a}\)（b - 4ac ≥ 0）。 幻灯片 5：公式法的概念 定义：利用求根公式 x = \(\frac{-b ±\sqrt{b - 4ac}}{2a}\)（b - 4ac ≥ 0）解一元二次方程的方法，叫做公式法。 意义：公式法是解一元二次方程的通用方法，适用于所有一元二次方程（在有实数根的情况下）。 与配方法关系：公式法是配方法的一般化和公式化，避免了每次解方程都重复配方过程。 幻灯片 6：根的判别式 定义：把 b - 4ac 叫做一元二次方程 ax + bx + c = 0（a≠0）的根的判别式，通常用符号 “Δ” 表示，即 Δ = b - 4ac 。 根的情况判断： 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根：x = \(\frac{-b + \sqrt{ }}{2a}\)，x = \(\frac{-b - \sqrt{ }}{2a}\) 。 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根：x = x = - \(\frac{b}{2a}\) 。 当 Δ < 0 时，方程没有实数根。 幻灯片 7：用公式法解一元二次方程的步骤 解题步骤： 把方程化为一般形式 ax + bx + c = 0（a≠0），确定 a、b、c 的值。 计算判别式 Δ = b - 4ac 。 根据 Δ 的值判断方程根的情况： 若 Δ < 0，方程无实数根，解题结束。 若 Δ ≥ 0，将 a、b、Δ 的值代入求根公式 x = \(\frac{-b ±\sqrt{ }}{2a}\) 。 计算并写出方程的根。 幻灯片 8：例题讲解（一） 例题：用公式法解方程 x - 7x + 12 = 0 。 解答过程： 确定一般形式：a = 1，b = -7，c = 12 。 计算判别式：Δ = (-7) - 4×1×12 = 49 - 48 = 1 > 0 。 代入求根公式：x = \(\frac{-(-7) ±\sqrt{1}}{2 1}\) = \(\frac{7 ±1}{2}\) 。 计算得：x = \(\frac{7 + 1}{2}\) = 4，x = \(\frac{7 - 1}{2}\) = 3 。 所以方程的解为 x = 4，x = 3 。 幻灯片 9：例题讲解（二） 例题：用公式法解方程 2x + 4x - 1 = 0 。 解答过程： 确定一般形式：a = 2，b = 4，c = -1 。 计算判别式：Δ = 4 - 4×2×(-1) = 16 + 8 = 24 > 0 。 代入求根公式：x = \(\frac{-4 ±\sqrt{24}}{2 2}\) = \(\frac{-4 ±2\sqrt{6}}{4}\) = \(\frac{-2 ±\sqrt{6}}{2}\) 。 所以方程的解为 x = \(\frac{-2 + \sqrt{6}}{2}\)，x = \(\frac{-2 - \sqrt{6}}{2}\) 。 强调要点：结果要化为最简形式，根号下的数需化简。 幻灯片 10：例题讲解（三） 例题：用公式法解方程 3x - 6x + 3 = 0 。 ... ...