幻灯片 1：标题页 标题：22.2 二次函数与一元二次方程 ——— 探寻函数与方程的内在联系 副标题：通过图象理解关系，运用关系解决问题 配套元素： 背景图：展示二次函数图象与 x 轴交点的示意图，突出交点坐标与方程解的对应关系。 署名：学科、年级、教师姓名 幻灯片 2：学习目标 知识与技能目标： 理解二次函数\(y = ax?? + bx + c\)（\(a???0\)）的图象与一元二次方程\(ax?? + bx + c = 0\)（\(a???0\)）的根的关系。 能够根据二次函数的图象判断一元二次方程根的个数，以及根据方程根的情况分析函数图象的特征。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，掌握数形结合的解题方法。 过程与方法目标： 通过观察二次函数图象与 x 轴的交点情况，经历从具体到抽象的过程，培养观察分析能力和抽象概括能力。 在探究函数与方程关系的过程中，体会数形结合思想的应用，提升综合运用知识解决问题的能力。 情感态度与价值观目标： 感受数学知识之间的内在联系，激发对数学探究的兴趣，培养严谨的思维习惯。 体验通过图象分析解决方程问题的直观性和便捷性，增强学好数学的信心。 幻灯片 3：复习回顾 ——— 衔接旧知 二次函数回顾：二次函数\(y = ax?? + bx + c\)（\(a???0\)）的图象是一条抛物线，其与 x 轴的交点坐标满足函数值\(y = 0\)。 一元二次方程回顾：一元二次方程\(ax?? + bx + c = 0\)（\(a???0\)）的解（根）是使方程左右两边相等的未知数的值，其解的情况可以通过判别式\(\Delta=b?? - 4ac\)判断： 当\(\Delta>0\)时，方程有两个不相等的实数根。 当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根。 当\(\Delta<0\)时，方程没有实数根。 提问引入：二次函数和一元二次方程都含有\(ax?? + bx + c\)的形式，它们之间是否存在某种联系？二次函数的图象能否帮助我们理解一元二次方程的根的情况？本节课我们就来探究这些问题。 幻灯片 4：探究一 ——— 二次函数图象与 x 轴交点和方程根的关系 实例分析： 对于二次函数\(y = x?? - 2x - 3\)，当\(y = 0\)时，得到方程\(x?? - 2x - 3 = 0\)，解方程得\(x???=-1\)，\(x??? = 3\)。观察其图象，发现抛物线与 x 轴交于点\((-1, 0)\)和\((3, 0)\)，交点的横坐标恰好是方程的两个根。 对于二次函数\(y = x?? - 4x + 4\)，当\(y = 0\)时，方程\(x?? - 4x + 4 = 0\)的解为\(x??? = x??? = 2\)。其图象与 x 轴只有一个交点\((2, 0)\)，交点的横坐标是方程的两个相等的根。 对于二次函数\(y = x?? - 2x + 2\)，当\(y = 0\)时，方程\(x?? - 2x + 2 = 0\)，判别式\(\Delta=(-2)?? - 4??1??2=4 - 8=-4<0\)，方程没有实数根。观察其图象，发现抛物线与 x 轴没有交点。 展示三个函数的图象及对应的方程求解过程，直观呈现关系。 结论：二次函数\(y = ax?? + bx + c\)的图象与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程\(ax?? + bx + c = 0\)的实数根。 幻灯片 5：归纳总结 ——— 交点个数与方程根的情况对应关系 对应关系： 当二次函数\(y = ax?? + bx + c\)的图象与 x 轴有两个不同的交点时，一元二次方程\(ax?? + bx + c = 0\)有两个不相等的实数根，此时判别式\(\Delta=b?? - 4ac>0\)。 当二次函数\(y = ax?? + bx + c\)的图象与 x 轴有一个交点（即相切）时，一元二次方程\(ax?? + bx + c = 0\)有两个相等的实数根，此时判别式\(\Delta=b?? - 4ac=0\)。 当二次函数\(y = ax?? + bx + c\)的图象与 x 轴没有交点时，一元二次方程\(ax?? + bx + c = 0\)没有实数根，此时判别式\(\Delta=b?? - 4ac<0\)。 用表格形式清晰呈现三者之间的对应关系，并配有不同情况的图象示例。 注意事项：这里的对应关系是针对实数根而言的，判别式的符号决定了方程根的情况，也决定了二次函数图象与 x 轴交点的个数 ... ...
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