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课件网) 幻灯片 1：标题页 标题：22.3.3 二次函数与抛物线形的实际问题 ——— 用函数描绘生活中的曲线 副标题：建立坐标系模型，解决抛物线形实际问题 配套元素： 背景图：展示拱桥、喷泉、投篮轨迹等抛物线形实际场景的图片，体现二次函数与实际的联系。 署名：学科、年级、教师姓名 幻灯片 2：学习目标 知识与技能目标： 能够根据抛物线形实际问题的特征，合理建立平面直角坐标系。 会根据已知条件确定抛物线对应的二次函数解析式。 能运用二次函数的性质解决抛物线形实际问题中的高度、距离等相关计算问题。 过程与方法目标： 通过分析抛物线形实际问题，经历 “实际场景 — 建立坐标系 — 确定函数解析式 — 解决问题” 的过程，提升数学建模能力和空间想象能力。 在探究解决问题的过程中，进一步体会数形结合思想和转化思想的应用，培养分析和解决实际问题的能力。 情感态度与价值观目标： 感受二次函数在描述现实世界中抛物线形物体或轨迹的重要作用，激发对数学应用的兴趣，认识到数学与生活的密切联系。 体验将实际问题转化为数学问题并成功解决的成就感，增强学好数学的信心。 幻灯片 3：复习回顾 ——— 衔接旧知 二次函数解析式形式回顾： 一般式：\(y = ax + bx + c\)（\(a 0\)）。 顶点式：\(y = a(x - h) + k\)（\(a 0\)），其中\((h, k)\)为抛物线顶点坐标。 交点式：\(y = a(x - x )(x - x )\)（\(a 0\)），其中\(x \)、\(x \)为抛物线与\(x\)轴交点的横坐标。 建立坐标系的基本方法回顾：在解决几何问题时，通常选择图形的对称中心、顶点或与坐标轴的交点作为坐标原点或坐标轴上的点，以简化计算。 提问引入：生活中许多物体的形状或运动轨迹呈抛物线形，如拱桥、喷泉的水流、投篮的轨迹等。如何用二次函数来描述这些抛物线形的实际问题？又如何利用二次函数解决其中的实际问题呢？本节课我们就来探究这些内容。 幻灯片 4：探究一 ——— 拱桥问题 例题：如图所示，一座抛物线形拱桥的跨度为\(40m\)，拱顶离水面的距离为\(10m\)。 建立适当的平面直角坐标系，求拱桥对应的二次函数解析式。 当水面上涨\(2m\)后，水面的宽度是多少？ 分析过程： 建立坐标系：以抛物线的顶点（拱顶）为坐标原点\((0, 0)\)，水平方向为\(x\)轴，竖直方向为\(y\)轴建立平面直角坐标系。此时抛物线与水面的两个交点坐标分别为\((-20, -10)\)和\((20, -10)\)（因为跨度为\(40m\)，拱顶离水面\(10m\)）。 确定函数解析式：设抛物线对应的二次函数解析式为顶点式\(y = ax \)（因为顶点在原点）。将点\((20, -10)\)代入解析式得：\(-10 = a 20 \)，解得\(a=-\frac{10}{400}=-\frac{1}{40}\)。所以二次函数解析式为\(y=-\frac{1}{40}x \)。 解决水面上涨问题：水面上涨\(2m\)后，水面的\(y\)坐标为\(-10 + 2=-8\)。令\(y=-8\)，则\(-8=-\frac{1}{40}x \)，解得\(x = 320\)，\(x=\pm8\sqrt{5}\approx\pm17.89\)。所以水面的宽度为\(2 8\sqrt{5}=16\sqrt{5}\approx35.78m\)。 结论：拱桥对应的二次函数解析式为\(y=-\frac{1}{40}x \)，水面上涨\(2m\)后，水面宽度约为\(35.78m\)。展示建立坐标系后的拱桥示意图和函数图象，帮助理解。 幻灯片 5：探究二 ——— 喷泉问题 例题：某公园有一个喷泉，水流从喷头喷出后呈抛物线形，喷头的位置为原点，水流的最高点距离喷头的水平距离为\(3m\)，竖直高度为\(4m\)。 求水流对应的二次函数解析式。 水流落地点到喷头的水平距离是多少？ 分析过程： 建立坐标系：以喷头位置为坐标原点\((0, 0)\)，水平方向为\(x\)轴，竖直方向为\(y\)轴建立平面直角坐标系。已知水流的最高点（顶点）坐标为\((3, 4)\)。 确定函数解析式：设抛物线对应的 ... ...
