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课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：25.2.2 用画树状图法求概率 授课人：[您的姓名] 授课班级：[具体班级] 日期：2025 年 08 月 15 日 幻灯片 2：学习目标 理解树状图法求概率的原理和意义。 掌握画树状图列举随机事件所有可能结果的方法和步骤。 能运用树状图法解决三步及以上或多个因素的随机事件概率计算问题。 对比不同概率计算方法，能根据实际情境选择合适的方法。 幻灯片 3：复习回顾 概率计算公式：对于等可能事件，\(P(A)=\frac{m}{n}\)（n 为总结果数，m 为事件 A 包含的结果数）。 已学方法： 直接列举法：适用于结果较少的简单试验。 列表法：适用于涉及两个因素或两步操作的试验。 思考：当试验涉及三步操作或三个及以上因素时，用什么方法列举结果更清晰？ 幻灯片 4：树状图法引入 问题情境：一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各 1 个，从中随机摸出 1 个球，记录颜色后不放回，再随机摸出 1 个球，求两次摸到的球颜色不同的概率。 难点分析：该试验涉及两步不放回操作，直接列举易混乱，列表法虽可行，但当步骤增多时不够直观。 树状图法：通过树状图形的分支结构，有序呈现试验所有可能结果的方法。 幻灯片 5：树状图的画法步骤 确定试验步骤：明确试验分几步进行，或涉及几个因素。 绘制分支：从左到右，每一步骤的所有可能结果作为一个分支，用线段连接。 标注结果：在每个分支末端标注该步骤的结果，最终所有分支末端的组合即为所有可能结果。 计数结果：数出总结果数 n 和事件 A 包含的结果数 m。 幻灯片 6：例题 1 - 两步不放回试验 用树状图法解决幻灯片 4 中的问题： 第一步：摸第一个球，有红、黄、蓝 3 种可能，画出 3 个分支。 第二步：因不放回，每种第一个球颜色对应 2 种第二个球颜色（如红后有黄、蓝），画出次级分支。 所有结果：（红，黄）、（红，蓝）、（黄，红）、（黄，蓝）、（蓝，红）、（蓝，黄），共 6 种。 事件 A（颜色不同）：包含所有 6 种结果，所以\(P(A)=\frac{6}{6}=1\)？ （修正：题目中两次摸球颜色必然不同，因不放回且颜色唯一，此处仅为演示画法） 幻灯片 7：例题 2 - 三步试验 一个密码箱的密码由三位数字组成，每位数字可从 0 - 9 中任选一个，求密码中三位数字全不相同的概率。 树状图简化示意： 第一步（第一位）：10 种可能（0 - 9）。 第二步（第二位）：因全不相同，每种第一位对应 9 种可能。 第三步（第三位）：每种前两位对应 8 种可能。 总结果数 n：\(10×9×8 = 720\)？ （错误：总结果数应为\(10×10×10 = 1000\)，树状图需完整呈现） 正确树状图分析：总结果 1000 种，三位全不同的结果数为\(10×9×8 = 720\)，所以\(P(全不同)=\frac{720}{1000}=\frac{18}{25}\)。 幻灯片 8：树状图法适用场景 试验涉及三步及以上操作（如三次摸球、三次抽奖等）。 试验涉及三个及以上因素（如三维密码、多组选项搭配等）。 不放回试验或结果依赖于前一步骤的试验。 相比列表法，树状图能更清晰展示步骤间的逻辑关系。 幻灯片 9：树状图法注意事项 分步清晰：每一层分支对应试验的一个步骤，顺序不可颠倒。 不重不漏：确保每个步骤的所有可能结果都被列出，分支无重复。 标注明确：每个分支需标注具体结果（如颜色、数字、选项等）。 结果计数：最终结果是所有分支的末端组合，需逐一分支统计。 幻灯片 10：对比列表法与树状图法 方法 适用步骤 / 因素数量 优势场景 典型案例 列表法 两步 / 两个因素 结果对称、步骤简单的试验 掷两枚骰子、两次放回摸球 树状图法 三步及以上 / 多因素 步骤多、不放回或结果依赖的试验 三次摸球、密码组合、赛程安排 幻灯片 11：课堂练习 1 - 两步不放回 一个不 ... ...
