4.2.1 定义与命题 课件(共20张PPT) 2025-2026学年湘教版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 4.2.1 定义与命题 1.通过具体事例，理解定义、命题、互逆命题等概念． 2.结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式． 你还记得下列数学概念吗？ （3）角平分线： 有理数和无理数统称为实数. 含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. （2）方程： （1）实数： 作了明确规定 作了明确规定 进行了描述说明 你能说说这些概念的特点吗？ 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 定义: 例如，“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的距离的定义. “无限不循环小数叫作无理数”是无理数的定义. 一般地，常常用陈述句叙述一件事情. 比如：（1） -1是自然数；（2） 对顶角相等. 上面这两个陈述句，（1）是错误（假）的，（2）是正确（真）的. 像上面这样，可以判断真假的陈述句叫做命题 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题； 如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 命题: 可以判断真假的陈述句一定是命题. 1.命题是判断一件事情的陈述句，凡命题都可以改写成“如果……，那么……”的形式，而祈使句、疑问句，感叹句均不是命题； 2.定义仅对事物的特征属性进行描述，即规定什么叫什么，有时候定义也可以是命题. 命题与定义的区别： 1.请结合已学数学知识，说出一些命题. 例如： 1.如果| a |= 3，那么a =±3. 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 3.垂线段最短. …… 说一说：下列命题的表述形式有什么特点？ （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 特点：上述命题的表述形式都是“如果……，那么……” 对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 发现：命题（1）与命题（2）的条件与结论互换了位置. 条件 结论 （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 条件 结论 命题（1）（2）是互逆命题 命题的条件和结论： 互逆命题: 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 条件 结论 （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 结论 条件 原命题： 逆命题： 这一例子中的原命题和它的逆命题都是真命题. 例1 下面两个命题是互逆命题吗？它们的真假性如何？ （1） 如果a是整数，那么a是有理数； （2） 如果a是有理数，那么a是整数. 解： 命题（1）的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”. 命题（2）的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 由于命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，于是，命题（1）与命题（2）是互逆命题. 整数和分数统称为有理数，命题（1）是真命题 0. 1是有理数，但0. 1不是整数，命题（2）是假命题. 1.如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形;（真） 2.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.（真） 3.如果a是整数，那么a是有理数;（真） 4.如果a是有理数，那么a是整数.（假 ... ...