11.3乘法公式 【题型1】平方差公式的结构特征 4 【题型2】用平方差公式计算 5 【题型3】平方差公式的几何意义 5 【题型4】用平方差公式进行简便计算 8 【题型5】用平方差公式确定某些整式的值 9 【题型6】平方差公式的实际应用 10 【题型7】用两数和（差）的平方公式计算 10 【题型8】两数和（差）的平方公式的几何意义 10 【题型9】两数和（差）的平方公式与整式的混合运算与求值 13 【题型10】用两数和（差）的平方公式求字母的值 14 【题型11】利用两数和（差）的平方公式变形求值 14 【题型12】两数和（差）的平方公式的实际应用 15 【知识点1】完全平方公式 （1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 1.（2025 山西模拟）下列运算正确的是（ ） A．（3a2）3=9a5B．a3 a2=a6C．2a-a=2D．（a-b）2=a2-2ab+b2 2.（2025春 阳山县期末）下列计算正确的是（ ） A．a3 a2=a6B．（-2a3）2=4a6C．a3+a=a4D．（a-2）2=a2-4 【知识点2】完全平方公式的几何背景 （1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． （2）常见验证完全平方公式的几何图形 （a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系） 1.（2024秋 龙岗区校级期中）如图，一个大正方形被两条线段分成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别是4和8，则小长方形的对角线AB=（ ） A．2B．3C．2D．3 【知识点3】平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a-b）=a2-b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 1.（2025春 锦江区校级期中）若（a+3b）（ ）=9b2-a2，则括号内应填的代数式是（ ） A．-a-3bB．a+3bC．-3b+aD．3b-a 【知识点4】平方差公式的几何背景 （1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）． （2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 1.（2024秋 南宁期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A．（a+1）（a-1）=a2-1B．（a-1）2=a2-2a+1C．（a+1）2=a2+2a+1D．a（a+1）=a2+a 2.（2024秋 洪山区期末）从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（ ） A．（a-b）2=a2-2ab+b2B．（a+b） （a-b）=a2-b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2 【题型1】平方差公式的结构特征 【典型例题】等式(﹣x﹣y)_____＝y2﹣x2成立，横线内应填入下式中的( ) A.x﹣y B.y﹣x C.﹣x﹣y D.x+y 【举一反三1】下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A.(a﹣1)(a+1) B.(b+a)(a﹣b) C.(a ... ...
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