13.1勾股定理及其逆定理 【题型1】勾股定理的证明 8 【题型2】利用勾股定理求线段长 12 【题型3】勾股定理与数轴 15 【题型4】利用勾股定理解决图形面积问题 18 【题型5】勾股定理与折叠问题 22 【题型6】利用勾股定理计算或证明线段的平方关系 26 【题型7】根据两锐角互余判断直角三角形 33 【题型8】利用逆定理判断能否构成直角三角形 34 【题型9】勾股数 37 【题型10】勾股定理与逆定理的综合 40 【题型11】反证法证明中的假设 43 【题型12】用反证法证明命题 45 【知识点1】直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 1.（2024秋 龙港区期中）下列条件中：①∠A-∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理，直角三角形的定义解答． 【解答】解：①∵∠A-∠B=∠C， ∴∠A=∠C+∠B ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形，①选项正确； ②∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴， ∴△ABC是直角三角形，②选项正确； ③∠A=90°-∠B，∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形，③选项正确； ④∠A=∠B=∠C，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ABC不是直角三角形． 故选：C． 2.（2024春 惠民县期末）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C 【答案】D 【分析】由三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状． 【解答】解：A选项，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，不符合题意； B选项，∠A-∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形，不符合题意； C选项，∠A：∠B：∠C=1：2：3，即∠A+∠B=∠C，同A选项，不符合题意； D选项，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 【知识点2】勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=，b=及c=． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 1.（2024秋 萧县期末）已知点M的坐标为（3，-4），则下列说法正确的是（ ） A．点M在第二象限内B．点M到x轴的距离为3C．点M关于y轴对称的点的坐标为（3，4）D．点M到原点的距离为5 【答案】D 【分析】根据点的坐标特点解答即可． 【解答】解：A．点M在第四象限内，故本选项不合题意； B．点M到x轴的距离为4，故本选项不合题意； C．点M关于y轴对称的点的坐标为（-3，-4），故本选项不合题意； D．点M到原点的距离为， 故选：D． 2.（2024秋 锦江区期末）图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm,则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ） A．2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
