(课件网) 人教版九上 数学 同步课件 1. 能推导弧长和扇形面积的计算公式. 2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式解决问题. 3. 在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想. 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，如何计算圆周长呢？ 计算出圆周长后，我们又该如何计算弧长呢？它与圆周长有怎样的关系呢？本节课让我们一起来探究吧. 问题1 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_____. O R 180° (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_____. O R 90° (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_____. (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_____. O R 45° O R n° 注意： 1.用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 2.也可以用 表示 的长. 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 归纳总结 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L. (结果取整数) 因此所要求的展直长度 L≈2×700+1570=2970 (mm). 答：管道的展直长度为2970 mm． 解：由弧长公式，可得 的长 变式 如图所示的扇形中，已知OA=20，AC=40， 的长为40，则 的长为_____. 120 A B O C D 解析：设∠AOB=n°， ∵ 的长为40，则 ， 解得 ∴ 的长为 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？ O R 90° 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 = O R 180° O R 45° O R n° 半径为 R 的圆中，圆心角为 n° 的扇形面积是 公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的. 归纳总结 问题3 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ O R n° O R n° 可以用弧长表示扇形面积： 其中 l 为扇形的弧长，R为半径. 例2 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π B 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m. 求截面上有水部分的面积 ( 结果保留小数点后两位 )． O 分析：连接圆心与弦两端，得到扇形，有水部分面积等于扇形面积减三角形面积． 解：如图，连接 OA，OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 于点 C，连接 AC. ∵OC = 0.6 m，DC = 0.3 m， ∴OD = OC - DC = 0.3(m). ∴OD = DC. 又 AD⊥DC， ∴AD 是线段 OC 的垂直平分线. ∴AC = AO = OC. O A B C D 从而∠AOD = 60°，∠AOB = 120°. 有水部分的面积 O A B C D O D E C B A 变式 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.9 m，求截面上有水部分的面积. 解：连接OA、OB， 由题意得，OA=OB=OC=0.6m，CE=0.9m， ∴OE=CE-OC=0.9-0.6=0.3m， ∵AB⊥CD，∴AE=BE，∠BEO=90°， 在Rt△BEO中，OB=2OE，∴∠OBE=30°， ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=120°. 由勾股定理得， ∴截面上有水部分的面积 O D E C B A O 小于圆面积的一半 弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形的面积公式 O 大于圆面积的一半 归纳总结 C 1.(2023安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则 的长为( ) A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π 2.(2024山西)如左图是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，右图是其几何示意图(阴影部分为花窗)，通 ... ...
