(课件网) 人教版九下 数学 同步课件 1.了解位似图形及其有关概念，探究归纳位似图形的性质. 2.掌握位似图形的画法，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 生活中，放映幻灯片时，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上. 这样经过放大或缩小的图形，与原图形相似吗？ 这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的. 在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′ ，你有什么发现？ ② ① A A′ 直线AA′ 都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值. O 如图是两个相似五边形，设直线 AA′ 与 BB′ 相交于点 O，那么直线 CC′，DD′ ，PP′ 是否也都经过点 O ？ ， ， ， ， ， 直线 CC′，DD′ ，PP′ 经过点 O ； 有什么关系？ B′ A′ P′ O B P A C′ C D′ D 归纳总结 如果一个图形上的点A，B，…，P，…和另一个图形上的点A'，B'，…，P'，…分别对应，并且它们的连线AA'，BB'，…，PP'，…都经过同一点O ， ，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心. B′ A′ P′ O B P A C′ C D′ D 请观察下列三组图形，回答问题： A B C A1 B1 C1 O A B C D A1 B1 C1 D1 O O A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E 每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心．它们的对应边有什么特点？ ①每组图形中的两个图形都是位似图形； ②对应点所在的直线的交点就是位似中心； ③它们的对应边平行． 归纳总结 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形. O A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E 因为 ， ， ， 所以 ， 所以 △A′B′C′∽△ABC. 例1 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A′B′C′ 的顶点都在格点上. △A′B′C′与△ABC 是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出相似比；如果不是，请说明理由. 解：△A′B′C′与△ABC 是位似图形. 由勾股定理，得 AB = ， AC = ，BC = ， ， ， . 如图，连接 AA′，BB′，CC′ 并延长相交于一点O， 因此△A′B′C′与△ABC 是位似图形，点 O 即为位似中心，相似比为2. O 问题 求 ， ， ，你有什么发现？ 解：由图可得 OA = 6， OA′ = 12， ∴ ， 由勾股定理，得 OB = ，OB′ = ，∴ ， 由勾股定理，得 OC = ，OC′ = . ∴ . O 与相似比大小相同 归纳总结 位似图形的性质: (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. (2)位似图形上对应点和位似中心在同一直线上. (3)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上). (4)位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例. 例2 把四边形ABCD缩小到原来的 . 解： (1)在四边形外任选一点 O (如图)；连接OA、OB、OC、OD，分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ； (2) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ． A' B' C' D' O D A B C 利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 思考 (1)如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A'，B'，C'，D'，使得四边形ABCD缩小到原来的 ，画出得到的四边形A'B'C'D'. ①在四边形外任选一点 O；连接OA、OB、OC、OD并反向延长，在反向延长线上分别取点A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ； ② 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ． O D A B C A' B' C' D' (2)如果点O取在四边形ABCD内部呢？画出得到的四边形A'B'C'D'. ①在四边形内部任选一点 O (如图)； 连接OA、OB、OC、OD， 在线段OA、OB、OC、OD上分别取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ； ②顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ． O D A ... ...
