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课件网) 2.3.1 两条直线的交点坐标 第二章 直线和圆的方程 学习目标 2 会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系. 3 会通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物间的内在联系. 1 会用解方程组的方法求两条直线交点的坐标. 复习旧知 1．复习回顾：如何判定两条直线的平行或垂直？ 2.情景问题：直线x+y-2=0与直线x-y=0的位置关系是什么？ 根据直线的斜率,当斜率存在时,两条直线斜率相等,则平行;斜率乘积为-1,则垂直. 当斜率都不存在时,两条直线平行;当一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0时,则垂直. 垂直 探究新知： ①已知一条直线的方程,如何判断一个点是否在直线上 ②已知l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0,在同一平面直角坐标系中画出两直线,并判断下列各点分别在哪条直线上:A(1,-4),B(2,1),C(5,-1). ③由题②可以看出点B与直线l1,l2有什么关系 ④请试着总结求两条直线交点的一般方法. 提出问题 ④联立方程可得该方程组的解就是点B的坐标. ①若点在直线上,则点的坐标适合直线方程; ②画图略.点A在l2上;点B既在l1上又在l2上;点C在l1上; ③点B为l1,l2的交点; 总结归纳:求两条直线的交点就是求解两条直线的方程所联立的方程组. 预设答案 尝试解决： 试求以下两组直线的交点: ①l1:4x-y+4=0,l2:8x-2y-1=0; ②l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0. 追问:结合图形,对结果有几何解释吗 总结：两条直线的位置与二元一次方程组的解的有关 若有一组解，则两条直线相交； 若无解，则两条直线平行； 若有无数多组解，则两条直线重合 建构数学 (1)两条直线的交点坐标即为两条直线的方程所联立的方程组的解; (2)两条直线的位置与二元一次方程组的解的关系; (3)归纳总结解题过程中运用的思想方法(数形结合). 学以致用 活动一 由交点求参数值或范围 例1 (1)若方程组有且只有一组解,则k的取值范围是 . 解析 当直线kx-6y=0与y=x+平行时,k=2, 此时方程组无解,又两直线不重合, 故当方程组有且只有一组解时,k≠2. (2)若两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k= . 解析 在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=, 将代入x-ky+12=0中,解得k=±6. 总结 两条直线相交的判定方法 方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交 方法二 两直线斜率都存在且斜率不相等 方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在 活动二 求过两直线交点的直线方程 例2 已知直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为( ) A.2x+y=0 B.2x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0 解析 方法1: 由解得 故交点坐标为(-1,-2). 又因为直线l过原点,所以直线l的方程为2x-y=0. 尝试探究:2x+3y+8+λ(x-y-1)=0表示什么图形 该图形有什么特点 尝试让λ取不同的数,可以得到不同的直线,然后在平面直角坐标系中画出这些直线,发现直线都经过2x+3y+8=0与x-y-1=0的交点. 所以对于例2还有不同的解决方法吗？ 解析 方法2: 设所求直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0, 即(2+λ)x+(3-λ)y+8-λ=0, 因为l过原点,所以λ=8. 故所求直线l的方程为2x-y=0. 评价反馈 1.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是 . 解析 由 由所以-
