(
课件网) 3.1.1 椭圆及其标准方程 第1课时 第三章 圆锥曲线的方程 数学 学习目标 ①掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题． ②理解椭圆的标准方程的推导过程,并能运用标准方程解决相关问题． ③会用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． 学习重难点 重点：理解椭圆的定义,推导椭圆的标准方程． 难点：理解椭圆的定义及如何化简椭圆方程.． 一、情境引入，认识椭圆 课堂导入 运动场跑道是不是椭圆形呢？ 课堂导入 鸡蛋是不是椭圆形呢？ 课堂导入 椭圆的定义是什么呢？ 斜截面边缘是椭圆 课堂导入 椭圆的定义是什么呢？ 斜截面边缘是椭圆 课堂导入 跑道不是椭圆！ 课堂导入 鸡蛋不是椭圆！ 课堂导入 水平面边缘是椭圆 倾斜放置的杯子，水平面边缘是椭圆吗？ 课堂导入 如何判断卫星运行轨迹、桌面边缘是椭圆呢？ 课堂导入 二、定义椭圆，完善定义 椭圆的定义： 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆． 课堂探究 实验：（1）取一条定长的绳子,把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，并做好标记，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 椭圆 问题：怎样画出椭圆？ 课堂探究 椭圆的定义： 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆． 课堂探究 分析成果 问题：若把细绳两端拉直， 则画出的轨迹是什么曲线？ 线段 . . . . . . . . . . 课堂探究 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的定义： 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆． (大于|F1F2|) 课堂探究 大家还记得求曲线方程的一般步骤吗？ 建系 列式 设点 证明 化简 课堂探究 三、合理建系，推导方程 F1 F2 . 圆与坐标轴的关系： 圆关于x轴、y轴、原点对称 圆方程的最简单形式： 如何建系更好？（使方程最简洁） 问题 课堂探究 以两定点 , 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 . 设 ， 则 为椭圆上 的任意一点， 又设 的和等于 , 与 的距离 课堂探究 问题：如何化简含两个根式的方程？ 椭圆上点 的集合为 课堂探究 问题：如何化简含两个根式的方程？ 椭圆上点 的集合为 整理，得 上式两边再平方，得 整理，得 移项平方，得 课堂探究 问题：如何化简含两个根式的方程？ 两边同时除以 ，得 课堂探究 问题：如何化简含两个根式的方程？ 方法二：直接两边平方法 课堂探究 问题：观察右图，你能从中找出表示 的线段吗？ O x y F1 F2 P 则（1）式可化为： （1） （2） 令b= ， 课堂探究 从上述过程可以看到， （1）椭圆上任一点的坐标都满足方程（2）； （2）方程（2）的解对应坐标的点都在椭圆上。 则（2）为椭圆的标准方程。 （2） 课堂探究 标准方程，体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义，方便对椭圆的研究。 人生感悟： 标准的制定，是个内在优化的过程，达到在一定的范围内获得最佳秩序，以促进最佳社会效益为目的。 课堂探究 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 特 征：方程的左边是平方和，右边是1 如果焦点在y轴上，标准方程是什么呢？ 思考 课堂探究 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 用a，b表示c 焦点位置的 判断 看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。（反之亦然） 归纳方程特征 课堂探究 四、例题研讨，学以致用 课堂探究 例1 判断下列各椭圆的焦点位置,并说出椭圆的焦点坐标和焦距. (1)=1; (2)=1; (3)3x2+4y2=2; (4)x2+=1 课堂探究 解 (1)焦点在x轴上,焦点坐标为(,0),(-,0),焦距是2. (2)焦点在y轴上,焦点坐标为(0,1),(0,-1),焦距是2. (3)焦点在x轴上,焦点坐标为,焦距是 ( ... ...
