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课件网) 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 第三章 圆锥曲线的方程 数学 学习目标 ①在动手画椭圆的过程中，发现并提出椭圆几何性质． ②通过对椭圆图形特征的研究，分析椭圆的性质． ③结合方程分析椭圆性质，以数解形，提升数形结合思想的理解． 国家大剧院位于北京市中心天安门广场西侧，是亚洲最大的剧院综合体。作为北京十六景之一的地标性建筑,国家大剧院造型独特的主体结构，一池清澈见底的湖水，以及外围大面积的绿地、树木和花卉，不仅极大改善了周围地区的生态环境,更体现了人与人、人与艺术、人与自然和谐共融、相得益彰的理念.国家大剧院在湖中倒影的正视图呈椭圆形，我们发现椭圆是一个很美的图形，那么它有哪些特征呢 椭圆的标准方程： 当焦点在x轴时， 当焦点在y轴时， 知识回顾 问题1：椭圆大小如何刻画 问题2：该椭圆上点的横坐标的取值范围是什么 纵坐标呢 -a≤x≤a -b≤y≤b 问题3： 你能否用方程说明该范围 因为 ，所以 .故可得-a≤x≤a.同理可得-b≤y≤b. 利用三角换元：设 ，则 . 所以-a≤x≤a，-b≤y≤b. 利用方程中变量的非负性，判断其他变量范围的方法，是解析几何中利用方程研究曲线范围的一般方法. 探究一 椭圆的范围 问题1：椭圆具有怎样的对称性 椭圆关于轴对称、椭圆关于轴对称、椭圆关于原点对称. 问题2：能否用椭圆的方程说明该对称性 椭圆上任取点P(x,y)，关于y轴的对称点P’(x,y)也在椭圆上 椭圆关于y轴对称 关于x轴的对称点P’’(x,-y)也在椭圆上 椭圆关于x轴对称 关于原点的对称点P’’’(-x,-y)也在椭圆上 椭圆关于原点对称 利用曲线上任意一点关于坐标轴和原点的对称点仍在曲线上来判断曲线的对称性，也是利用方程研究曲线对称性的一般方法. 探究二 椭圆的对称性 问题1：观察椭圆图形，它有哪些特殊点 问题2：这些点的坐标是什么 探究三 椭圆的顶点 问题1：用什么量可以刻画椭圆的扁平程度 问题2：离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度 探究四 椭圆的形状———认识椭圆的离心率 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 关系 离心率 归纳新知 椭圆16x2+25y2=400的长轴长是 ,短轴长是 ,焦点坐标是 ,焦距是 ,顶点坐标是 ,离心率是 . 答案 10 8 (3,0),(-3,0) 6 (5,0),(-5,0),(0,4),(0,-4) 解析 16x2+25y2=400可化为=1,易知a=5,b=4,c=3,故椭圆的长轴长是10,短轴长是8,焦点坐标是(3,0),(-3,0),焦距是6,顶点坐标是(5,0),(-5,0),(0,4),(0,-4),离心率是. 【例题1】 在椭圆 中，已知△OF2B为等腰直角三角形，求椭圆的离心率. 【例题2】 本节课所学的数学知识： 椭圆的几何性质—范围、对称性、顶点坐标、离心率问题. 本节课所用到的数学思想方法: 用坐标法研究曲线性质的过程与方法、数形结合、转化与化归、类比推理 课堂小结 总结归纳 我们今天都讲了哪些知识？ 1.椭圆6x2+y2=6的长轴长是 ,短轴长是 ,焦点坐标是 ,焦距是 ,顶点坐标是 ,离心率是 . 答案 2 2 (0,),(0,-) 2 (1,0),(-1,0),(0,),(0,-) 评价反馈 2.某个椭圆以坐标轴为对称轴,离心率e=,长轴长为6,则该椭圆的标准方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1或=1 D.=1或=1 C 评价反馈 1.实践作业：查阅椭圆在建筑学与天文学方面应用的资料，每组写一份调研小报告. 2.分层作业：必做：教材第115页习题3.1 2、3、4题； 选做：第7题. ... ...
