第三章 3.2.1双曲线及其标准方程--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共19张PPT)

(课件网) 3.2.1 双曲线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 数学 学习目标 ①能根据双曲线定义的探究过程,体会双曲线的几何特征,从而抽象出定义． ②能类比椭圆标准方程的化简方法,化简并推导双曲线的标准方程． ③能对双曲线的定义及其标准方程进行简单的应用． 教学重难点 重点： 理解和掌握双曲线的定义及其标准方程. 难点： 从画图过程中抽象出双曲线的几何特征,得到双曲线的定义;由双曲线的几何特征直接得到方程. 平面内与两定点的距离的和等于常数2(2>||>0) 的点的轨迹. 1.椭圆的定义 2. 引入问题 平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是什么呢？ ||+||=2(2>||>0) 温故知新 y x 取一条拉链； 如图，把它固定在板上的两点； 拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？ 拉链实验 ①如上图， ②如下图， 这两条曲线合起来叫做双曲线. 由①②可得： |||-|||=2 （差的绝对值） ||-||=||=2, ||-||=||=2 ① 两个定点———双曲线的焦点; ② ||=2 ———焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于||)的点的轨迹叫做双曲线. |||-|||=2 没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支. ③此常数记为2，则22. x y 双曲线的定义 两条射线 3、若常数2=0,轨迹是什么 线段F1F2的垂直平分线 2、若常数22(||)轨迹是什么？ 轨迹不存在 1、若常数22(||)轨迹是什么？ 双曲线的定义 1.建系 以两点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系Oxy 2.设点 设（）,则(-,0),(,0) 3.列式 ||-||=2 4.化简 双曲线的标准方程的推导 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程的推导 判断： 与 的焦点位置？ 结论： 如果 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值为6,求双曲线的标准方程. 解 因为双曲线的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为=1(a>0,b>0). 由2c=10,2a=6,得c=5,a=3,因此b2=52-32=16. 所以，双曲线的标准方程为=1. 【例题1】 1.已知双曲线=1,则其焦点的坐标为(　　) A.(-,0),(,0) B.(-5,0),(5,0) C.(0,-5),(0,5) D.(0,-),(0,) B 2.已知方程=1对应的图形是双曲线,则k的取值范围是(　　) A.k>5 B.k>5或-22或k<-2 D.-2