2025年秋北师大版数学八年级上册2.2平方根与立方根（第3课时）课件(共23张PPT)+教案+同步练习

第二章 实数 2 平方根与立方根（第3课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第二章“实数”第二节的第3课时。立方根是数与式中重要的知识点之一，立方根的计算有着广泛的应用，几何体的计算经常涉及开立方。学习立方根，学生可以更加深入地了解无理数，为后面学习实数奠定基础。 以求小立方块的棱长问题为情境，引导学生观察其空间结构，引出立方根的概念。通过对立方根与平方根的类比，探索两者之间的联系和区别。因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根的运算等）学习以外，还要引导学生尝试运用类比等数学方法，并在过程中不断发展学生的空间观念。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学方根，并较为熟练地掌握了平方根的概念和性质，了解了平方运算与开平方互为逆运算，学会了求一个非负数的平方根和算术平方根的计算方法。学生在七年级上册已经学过数的立方的计算，并通过类比平方根的学习，能够更好地进行立方根的探究。 学生的活动经验基础：学生已经经历了平方根知识的学习探索，体验了用根号表示非负数的算术平方根和平方根。运用类比的思想，可以为立方根的探究提供一定的学习路径。 三、教学目标 1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；能用立方运算求某些数的立方根，体会一个数的立方根的唯一性；理解立方根与平方根的区别和联系。 2.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根问题的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识。 3.利用类比思想，学习立方根。在开立方与立方互为逆运算的探究过程中，渗透从特殊到一般的思想，并培养运用逆向思维解决问题的能力。 教学重点：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 教学难点：能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算。 四、教学过程设计 【第一环节】情境引入，提出问题 1.活动内容 图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为216 cm3，那么每个小立方块的棱长是多少？ 提问：这个几何体是由几个小立方块搭成的？每个小立方块的体积是多少？怎样求出小立方块的棱长呢？ 让我们通过解决这些问题来学习新知识。 2.活动目的 通过问题情境引入，让学生感受学习新知的必要性，激发学生的求知欲望。 3.注意事项 设置上述几个问题，引导学生思考：这个几何体的边长可能是多少？引导学生通过猜想得到几何体棱长为6 cm，进而得到小立方块棱长为2 cm。另外也可以发现几何体由27个小立方块组成，每个小立方块的体积是8 cm3，从而得到小立方块棱长是2 cm。 【第二环节】理解概念，汲取新知 1.活动内容 提问：什么数的立方等于8？ 追问：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 概念归纳： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）。如2是8的立方根，是的立方根，0是0的立方根。 2.活动目的 通过情境问题的解决，引出立方根的概念，为后面研究立方根的性质做好铺垫。 【第三环节】初步探究 1.活动内容 尝试·思考 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）( )3=8；（2）( )3=0；（3）( )3=-27。 （2）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ （3）正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？ 2.活动目的 通过具体的计算练习，让学生进一步了解求一个数的立方与求一个数的立方根互为逆运算，感受一个数的立方根的唯一性，算式中对a的取值分别选为正数、负数、0。这样的设计可以帮助学生渗透分类讨论的思想方法。 设计问题串是为了方便平方根与立方根的对比，帮助学生弄清两者的区别和联系。 3.注意事项 在上 ... ...