2025年秋北师大版数学八年级上册2.2平方根与立方根（第4课时）课件(共20张PPT)+教案+同步练习

第二章 实数 2 平方根与立方根（第4课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上）第二章“实数”第二节的第4课时。估算是数与式中的一个重要知识点，本节课主要研究无理数的估算，即能用有理数估计一个无理数的大致范围。在这个过程中可以让学生体会如何运用所学知识去解决实际问题，体会数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感。 本节课内容安排1课时完成，估算的探究从求公园的宽出发，经历从直觉估计，再到验证估计，接着进一步精细估计，再到验证的过程。借用求梯子长度的例子，建构数学模型问题，这体现了“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，有利于帮助学生有效理解知识与方法，积累活动经验，从而达到培养学生在不同的情境中，从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：通过前几节课的学习，学生对平方根和立方根已经有了一定的了解，并且在无理数的学习中，通过用二分法或“夹逼”法，确定某些无理数的范围，这都为学习“估算”这节课奠定了基础。学生在生活中接触用“估算”解决实际问题相对较少，因而对“估算”相对陌生，学起来会有点困难。通过学生熟悉的情境，引入问题进行数据估计，帮助学生初步形成估算的意识，发展学生的数感。 学生的活动经验基础：八年级学生具备了一定的数感、推理能力和运算能力，能在简单的真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜想、推理、验证以及数据分析等方法分析问题并解决问题，这些都为学习“估算”积累了基本活动经验。 三、教学目标 1.会估算一个无理数的大致范围，通过估算比较两个数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。 2.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。 3.运用模型观念，把实际问题，并渗透数形结合和分类讨论思想。 4.通过实际例子，建立模型分析实际情境，感受现实生活中的算。 教学重点：通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。 教学难点：能估计一个无理数的大致范围。 四、教学过程设计 【第一环节】情境引入，提出问题 1.活动内容 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容———估算。 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2。 （1）公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？ （2）如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流。 （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗（结果精确到1 m）？ 给出这个问题情境后，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。 给出引导问题：公园的宽有1000 m吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽？ 2.活动目的 情境引入以求公园的宽为背景，力图通过学生熟悉的背景，进行数据的估计。本环节设置的问题顺序反映了研究的顺序，估算的第一步应有一个大致的直觉，所以问了第一个问题，然而估计得准不准，是估大了还是估小了，还需要进一步精确估计。通过与现实生活中的长度进行比对，一方面让学生体会到数学在生活中的应用，另一方面也培养了数感。 3.注意事项 在课堂教学中要鼓励学生用自己的语言表述估计的过程，教师及时进行总结反馈。这样，学生通过与生活紧密联系的问题情境，经历“直觉估计—验证估计—进一步精细估计”的过程，初步感受到估算的实用价值。 【第二环节】理解概念 1.活动内容 思考·交流 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流 ≈0.66； ≈96； ≈60.4。 （2）你能估算的大小吗（结果精确到1）？ （3）宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形 ... ...