2025年秋北师大版数学八年级上册5.3二元一次方程组的应用（第3课时）课件(共16张PPT)+教案+同步练习

第五章 二元一次方程组 3二元一次方程组的应用（第3课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”第三节的第3课时。本节内容共3课时，第1课时通过“鸡兔同笼”问题，让学生初步学习通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题及古代数学中的应用问题，涉及的等量关系相对简单直接。第2课时主要通过解决现实生活中经济的应用问题来学习列二元一次方程组，要求学生能对具体情境中的数学信息作出合理解释，并运用列表分析法分析较为复杂的各数量间的关系。第3课时则重点通过列二元一次方程组解决有关几何图形问题和行程问题的应用题，在这部分内容的学习中，学生将运用图表方法分析更复杂的数量关系，将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型，进一步巩固列方程组解应用题的方法，进一步提高学生解决实际问题的能力。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：在此之前，学生已经学习了一元一次方程的应用和二元一次方程组的解法，能熟练地进行二元一次方程组的运算，并对用二元一次方程组解决实际问题的步骤和方法有了基本了解，能借助表格正确地分析和理解题意，寻求题中各种数量关系，为本节课内容的学习奠定了良好的知识和能力基础。 学生的活动经验基础：在之前的学习中，学生已初步积累了用二元一次方程组解决简单实际问题的经验；在合作学习过程中，学生经历了探究、思考与交流，具备一定的小组合作学习经验和较强的合作交流能力。 三、教学目标 1.能分析复杂问题中的数量关系，建立二元一次方程组解决实际问题，并归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。 2.经历借助线段图分析复杂问题中数量关系的过程，体会数形结合思想，感受将图形信息转化为数学语言的转化思想。 3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效数学模型，发展应用意识。 教学重点：借助线段图分析复杂问题中的数量关系。 教学难点：借助线段图分析复杂问题中的数量关系，并据此建立等量关系列出方程组。 四、教学过程设计 【第一环节】情境引入，初步认知 1.活动内容 （1）如图1（单位：cm），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？ ①这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ ②你能列方程组解决这个问题吗？ （2）某糕点包装盒的展开图如图所示。如果长方体盒子的宽比长少4 cm，求这种糕点包装盒的体积？ 2.活动目的 第（1）题引导学生回顾前两节课列方程组解决问题的过程，并鼓励学生尝试自行探究多种分析问题、解决问题的方法。第（2）题的设置既是对第（1）题探究的巩固，又是对该问题的进一步拓展。通过设计空间立体图形向平面图形的转化，引导学生感受两者在寻求等量关系时的内在联系与差别，从而产生较好的知识联结。 3.注意事项 在第（1）题的教学中教师可向学生提出“题目中的已知量、未知量分别是什么”“各个量之间的关系是什么”等问题，以此强化在解决实际问题中寻找等量关系的一般策略，为学生学习本节课内容做好知识铺垫。 【第二环节】思考探究，获取新知 1.活动内容 例 火车以40 m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30 s，其中火车全身都在隧道里的时间是20 s，求隧道和火车的长度。 分析： （1）这个问题涉及哪些量？ （2）你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗？ （3）在“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系？ （4）类似地，对于“火车全身都在隧道里”的情形，你能得到相应的关系吗？ 对较为复杂的问题，利用线段图梳理题目的关键信息，便于厘清题目中 ... ...