8.1 计数原理-分类计数原理 一课一练（含解析）

排列组合 8.1 计数原理-分类计数原理 一课一练 单选题 1．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A．7种 B．9种 C．14种 D．70种 2．甲工厂有名工人，乙工厂有名工人，丙工厂有名工人，现从中选取人参加技术培训，则不同的选法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．某班班干部有4名男生5名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法有（ ）种． A．9 B．5 C．4 D．18 4．小明想用1元，5元，元三种币值，在钱币总数不超过张的前提下，直接支付价值为元的货款（商家不用找零钱），问有几种不同的付款方式（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律，所有的选法有（ ）种 A．7 B．10 C．3 D．21 6．从3名女同学、2名男同学中任选1人，主持本班的毕业聚会，不同的选法共有（ ） A．6种 B．5种 C．3种 D．2种 7．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，不同的选法共有（ ） A．24种 B．9种 C．3种 D．26种 8．从湖州到杭州，一天中有高铁10班、汽车25班，则从湖州到杭州，不同的走法共有（ ） A．15种 B．250种 C．35种 D．25种 二、填空题 9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种. 10．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有 一种不同选法. 三、解答题 11．随着生活质量的提高，人们的健身意识不断加强．市民于女士准备参加一项健身培训，她所选择的健身活动馆开设了3个游泳培训班，2个瑜伽培训班，问于女士参加一项健身培训，有多少种不同的选择方法？ 12.学校开设选修课，有专业类6门，艺术类3门，文学类5门，体育类3门．王华同学计划选修1门课，有多少种不同选法？ 8.1 计数原理-分类计数原理 一课一练（解析版） 一.单选题 1．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A．7种 B．9种 C．14种 D．70种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理计算即可． 【详解】分为三类： 从油画中选，有5种不同的选法； 从国画中选，有2种不同的选法； 从水彩画中选，有7种不同的选法， 根据分类加法计数原理，共有(种)不同的选法. 故选：C． 2．甲工厂有名工人，乙工厂有名工人，丙工厂有名工人，现从中选取人参加技术培训，则不同的选法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】从甲乙丙三个工厂中任选一个工厂从中选取人参加技术培训即可，由分类计数原理即可求解. 【详解】从甲乙丙三个工厂中任选一个工厂从中选取人参加技术培训， 根据分类计数原理，不同的选法有： 种. 故选：B. 3．某班班干部有4名男生5名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法有（ ）种． A．9 B．5 C．4 D．18 【答案】A 【分析】利用分类计数原理可求 【详解】分两类，一类从男生中选，有种选法； 一类从女生中选，有中选法， 一共有种选法； 故选：A. 4．小明想用1元，5元，元三种币值，在钱币总数不超过张的前提下，直接支付价值为元的货款（商家不用找零钱），问有几种不同的付款方式（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【详解】第一类，用1元，5元付款： 5张5元与张1元， 6张5元与张1元， 7张5元与张1元，共3种， 第二类，用1元，元付款： 2张元与张1元， 张元与张1元，共种， 第三类，用1元，5元，元付款： 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元，张1元， 张元，张元 ... ...