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课件网) 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 学习目标 1．复习巩固反比例函数图象与性质． 2．理解和掌握反比例函数图象的增减性． 复习导入 1．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限； （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 2．反比例函数 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 1.过去我们从哪些方面研究了一次函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 思考 大家一起画出反比例函数的图象． （1）列表： （2）描点：如下图所示． （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点， 即可得到反比例函数的图象 x … -4 -2 -1 1 2 4 … … -1 -2 -4 4 2 1 … 在图3的平面直角坐标系内画出反比例函数 的图象. 图3 做一做 1. ； 2. 用光滑的曲线连接各点； 3. 图象是延伸的，不要画成有明确的端点； 4. 曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交. 观察反比例函数 的图象，回答下列问题： （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第二、四象限内 （3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大 探究新知 温故知新 x y o 3 4 5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 2 1 -1 -2 1 2 3 4 5 y= k x (k＜0) k＜0时 y随x 增加而_____ 增加 在每一象限内 反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 反比例函数的图象是双曲线 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____ __; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____. （1）（2）（3） (4) 小试牛刀 1.（1）已知点（-6，y1），（-4，y2）在反比例函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小.你是怎么做的？ 解：（1） y1＜y2. 方法1：将x=-6，x=-4分别代入y=， 求得y1=1，y2=， 所以y1＜y2. 1.（1）已知点（-6，y1），（-4，y2）在反比例函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小.你是怎么做的？ 解：（1） y1＜y2. 方法2：已知两点都在第二象限， 根据反比例函数的增减性可知， 在第二象限，函数y=的值随x值的增大而增大. 因为-6＜-4，所以y1＜y2. 【题型三】图象的应用 例 4：在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 _____. 例5：如图，正比例函数. 与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，求点 B的坐标. 解: 把点. 的坐标代入 得 ∵反比例函数 的图象关于原点对称，直线AB过原点， ∴易得点 A 和点B 关于原点对称，∴点 B的坐标为( (2)若该函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象在第一象限的交点为 A (2，n)，求点 A 的坐标及反比例函数的表达式． 解：∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴ ， 解得 . ∴ 点 A 的坐标为(2，4)；反比例函数的表达式为 . x y O 反比例函数 的图象 形状 双曲线 位置 画法 当k＞0时，两支曲线分别位于 第一、三象限内 当k＜0时，两支曲线分别位于 第二、四象限内 描点法：列表、描点、连线 1. 已知反比例函数 y ＝－ ，下列说法中错误的是( D ) A. 图象经过点(－2，3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线 y ＝－ x 对称 D. y 随 x 的增大而增大 D 2. 如图， P 是反比例函数 y ＝ ( k ≠0)的图象上任意一点，过点 P 作 PM ⊥ x 轴，垂足为 M ，若△ POM 的面积等于4，则 k 的值等于( B ) A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 B 若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x ... ...
