4.2 认识一次函数 同步习题（含详解）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.2认识一次函数 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各点中，在直线上的点是（） A． B． C． D． 3．函数是关于x的一次函数的条件为（ ） A．且 B． C．且 D． 4．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（　　） A．2 B． C． D．3 5．若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．函数的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 7．规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（ ） A．4 B． C．2 D． 8．若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 9．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 ；如果x与y成反比例，那么m的值为 ． x 4 m y 6 8 10．若函数是一次函数，则 ． 11．当 时，函数是正比例函数；当 时，函数是一次函数． 12．若函数是关于x的一次函数，则 ． 13．在抛物线和直线的图象上有三点，则的结果是 ． 三、解答题 14．（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 15．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点、、． (1)作关于y轴对称的； (2)在x轴上找出点P，使最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标． 16．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长）另外三边用木栏围成，木栏长． (1)设平行于墙的一边长为x，垂直于墙的一边y，求y与x的函数关系式． (2)若养鸡场面积为200平方米，求鸡场垂直于墙的一边长． 17．已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． (1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； (2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 18．如图，平面直角坐标系中，已知点，，点M在坐标轴上． (1)直接写出A，B两点到y轴的距离分别为_____和_____； (2)若点M在y轴上，求的最小值； (3)若点M在x轴，当最大时，求点M的坐标． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）． 根据一次函数的定义，判断每个选项的函数形式是否符合． 【详解】解：A、，其中的次数是2，属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； B、，符合一次函数的一般形式，所以是一次函数，符合题意； C、，是反比例函数，不是一次函数，不符合题意； D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查一次函数的自变量与函数值，掌握知识点是解题的关键． 通过将每个点的坐标代入直线方程进行验证，计算右边值是否等于y值． 【详解】解：∵点是否在直线上需满足方程， 对于选项A：， 计算， ∴点不在直线上． 对于选项B：， 计算， ∴点不在直线上． 对于选项C：， 计算， ∴点不在直线上． 对于选项D：， 计算， 且， ∴点在直线上． 故选D． 3．C 【分析】根据一次函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，一般地，形如（k，b为常数，）的函数，叫作一次函数． 4．A 【分析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如的函数是正比例函数，以及当时，正比例函数的图象经过第一、三象限求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限， ∴，且， 解得，且， ∴， 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出计算解答即可． 【详 ... ...