24.3 正多边形和圆 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习 一、单选题 1．下列说法中，错误的是（ ） A．正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心 B．正多边形的外接圆的半径，就是它的半径 C．正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距 D．正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角 2．如图，已知正五边形ABCDE内接于，连接OB，OE，BE，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O 为正六边形的中心．若，则正六边形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．已知正六边形的半径为4，则它的面积是（　　） A． B．12 C． D．24 6．如图，是正六边形，边长为2，是边上一个动点，的值可能是（　　） A． B． C． D． 7．如果正六边形的半径为6，则该正六边形的边长为（ ）． A．3 B．6 C．12 D． 8．下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．其中正确结论的个数（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正方形周长近似估计的周长，可得的估计值为，若用圆内接正六边形作近似估计，可得的估计值为（ ）． A． B． C．3 D． 10．如图，为的直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下． 甲：作的中垂线，交于左，右两点； 再作的中垂线，交于左，右两点； 连结，六边形即为所求的六边形． 乙：以D为圆心，长为半径作圆弧，交于左，右两点； 再以A为圆心，长为半径作圆弧，交于左，右两点； 连结，六边形即为所求的六边形． 对于甲、乙两人的作法，可得到以下判断（ ） A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确 二、填空题 11．已知正六边形的边长为6，那么它的外接圆的半径为 ． 12．正三角形外接圆和内接圆的周长之比为 13．如图，正八边形的两条对角线、相交于点，的度数为 ． 14．如图，四边形是的内接正方形．若正方形的面积等于16，则的面积等于 ． 15．如图， 正五边形内接，点F是的中点， 连接，交于点G， 则的度数是 ． 三、解答题 16．历史上，对于圆周率的研究是古代数学一个经久不衰的话题，如我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，可见正多边形与圆联系非常紧密！ (1)如图，请在中，作一个圆内接正六边形．（要求：尺规作图，不写作法，没有作图痕迹不给分） (2)若正六边形边长为，求该正六边形的边心距． 17．请仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)在图1中，已知正七边形，分别画出一个以为边的平行四边形和为边的菱形； (2)在图2中，若正七边形的外接圆为，画出的中点P，过点A作的切线． 18．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是． (1)求该多边形的边数； (2)若该多边形为正多边形，求中心角的度数． 19．我们可以用构图的方法研究一些几何问题． 【基本图形】 （1）如图①，已知正方形，E是延长线上一点，连接，作，交于点F．求证∶． 【方法迁移】 （2）如图②，已知，点P在的内部，求作正方形，使点Q，N分别在上，点M在的内部且点M在点P的右侧．（含边）． 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图 ... ...