北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2-y+1=0 B．x+y=2 C．x2-1=0 D． 2．解方程x（2x+3）-3（2x+3）=0最合适的方法是（　　） A．因式分解法 B．公式法 C．配方法 D．代入消元法 3．将一元二次方程4x2-3x=15化成一般形式正确的是（　　） A．4x2-3x-15=0 B．4x2-3x+15=0 C．4x2-3x=15 D．4x2=3x-15 4．如果关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞4 C．m＞16 D．m＜8 5．青岛市发展和改革委员会公布，青岛市2021年全市生产总值约为1.41万亿元，2023年全市生产总值约为1.58万亿元．设青岛这两年全市生产总值的年均增长率为x,则可列方程为（　　） A．1.41（1+x）2=1.58 B．1.41（1+x2）=1.58 C．1.58（1-x）2=1.41 D．1.41（1-x）2=1.58 6．已知关于x的一元二次方程mx2-nx=p（m≠0）的两个根为x1=3，x2=5，则方程m（2x+5）2-n（2x+5）-p=0的根为（　　） A．x1=3，x2=5 B．x1=-1，x2=0 C．x1=-2，x2=0 D．x1=11，x2=15 7．若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C．m＜-4 D．m＞-4 8．已知a、b是方程x2-x-2023=0的两个实数根，则代数式a3-2023a+b2的值是（　　） A．4047 B．4046 C．2023 D．1 9．关于x的一元二次方程x2-（m+2）x-3m-3=0在-2≤x≤2范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（　　） A． B．或 C．或m≥5 D．或 10．若方程x2+8x-4=0的两个根分别为x1，x2，则的值为（　　） A．- B．2 C． D．-2 11．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”如2（x-3）2+4=0与3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x-1）2+1=0与（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2029能取的最小值是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 12．一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c,以下四个结论： ①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根； ②若方程M有两根符号相同，则方程N的两根符号也相同； ③若m是方程M的一个根，则是方程N的一个根； ④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是x=1． 正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．若x（x+1）=0，则方程的解为 _____． 14．一元二次方程x2-x=2024的二次项系数与常数项之积是 _____． 15．如果α、β是关于x的一元二次方程x2-4x+n=0的两个实数根，那么α+β= _____． 16．代数式x2-4x+5的最小值为 _____． 17．若a、b、c为实数，且满足，求的值为_____． 三．解答题（共5小题） 18．用适当的方法解下列方程： （1）x2+2x-8=0； （2）x2-4x-1=0． 19．已知关于x的方程x2-2mx+m2-n=0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值． 20．已知x2-2x+m=0是关于x的一元二次方程． （1）当m=-3时，求方程的解； （2）若x1、x2是方程的两个实数根，且x1 x2+2（x1+x2）＞0，求m的取值范围． 21．已知关于x的一元二次方程x2-3x-k2+k+1=0（k为常数）． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有两个实数根x1，x2，且（x1+1）（x2+1）=3，求k的值． 22．定义：①如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数且a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． ②如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数且a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程” ... ...