北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（　　） A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5） 2．抛物线y=3x2与y=-3x2相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 3．在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=-（x-1）2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2-3，下列叙述正确的是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（　　） A．-3＜x＜1 B．x＜-1 C．x＞3 D．x＜-3或x＞1 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．b-a＞c C．3a＞-c D．a+b＜m（am+b）（m≠1） 8．如图，抛物线为y=a（x-h）2+k（a＜0），直线y=m交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若△PAB为直角三角形，且面积为，则a的值为（　　） A．- B．- C．- D．- 9．定义：在平面直角坐标系中，点P（x,y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x,y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2024，则t的取值范围为（　　） A．2023≤t≤2024 B．2020≤t≤2021 C．2021≤t≤2022 D．2022≤t≤2023 10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点（1，-1）， ，…，都是“方形点”． 下列结论： ①直线y=-5x+3上存在“方形点”； ②抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”之间的距离是； ③若二次函数y=ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“方形点”（2，-2），当-1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3x+c（a≠0）的最小值为-8，最大值为，则实数m的取值范围是-1≤m≤4； 其中，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 二．填空题（共5小题） 11．抛物线y=-2x2-1的顶点坐标是_____． 12．把二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度后对应的函数表达式为_____． 13．二次函数y=x2-4x-3，当-2＜x≤3时，y的范围是_____． 14．已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围是 _____． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=-x2+2和抛物线C2：y=x2+2x相交于点A、B（点A在点B的左侧），P是抛物线C2：y=x2+2x上AB段的一点（点P不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线C1：y=-x2+2于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设点P的横坐标为m,当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m的取值范围是_____． 三．解答题（共5小题） 16．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）． （1）求出此抛物线的顶点坐标； （2）当y＞3时，直接写出x的取值范围． 17．设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a,b）、（c、d），若a=2c、b=2d,且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”． （1）写出二次函数y=x2+x+1的一个“同倍项二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值． 18．已知二次函数的解析式为：y=x2-2mx+1（m是常数）． （1）当m=4时，求函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）若点（1，p），（-1，q）在函数图象上，求证：pq≤4； （3）已知函数图象经过点A（-4，y1），B（m+2，y2），C（a,y3），若对于任意的5≤a≤8 ... ...