2026届四川省成都市郫都区高三二模数学试题（含答案）

成都市郫都区高2023级阶段性检测（二） 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B A B A C D ACD ABC BCD 12. 13. 14. 15．解（1）由题知，--3分 则，将带入椭圆方程，则 解得，则，--6分 的方程为.--7分 （2）由题意知，以为底边的等腰三角形的顶点P在直线上--8分 联立，解得--10分 故--11分 --13分 16．解（1）作，垂足为，连接. 在中，.--2分 ，. 所以，四边形是正方形.--3分 所以. 因为，所以平面. 因为平面，所以.--5分 （2）因为四边形是正方形，所以. 因为平面，所以平面. 若平面，因为，所以平面平面.--6分 因为平面平面， 平面平面，所以，--7分 所以.--8分 因为，所以.--9分 （3）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，. --10分（如果建的左手系扣一分） 设平面的法向量为， 则取.--11分 设平面的法向量为， 则取.--12分 ，--13分 ，--14分 即平面与平面夹角的正弦值为.--15分 注：所求二面角也可以将之转化为求平面PEC与平面PCD的夹角，这样就少求一个法向量 17．解（1），，--2分 则，--3分 ，--4分 ，--5分 则--6分 因为，且接近于，--7分 故说明场均观众人数与小组赛积分之间具有很强的正线性相关关系；--8分 （答相关关系很强即可给满分，正相关不做要求） （2）九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分， 则设剩余场比赛中九龙坡区队比赛情况有以下几种： 一：场比赛全胜，概率为：；--10分 二：胜场，平或负场，概率为：；--12分 三：胜场，平场，概率为：；--14分 故九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率为： .--15分 18．解（1）在中，： 结合正弦定理可得：--1分 由得， ，--2分 ，--3分 ，又，所以．--4分 （2）若选①：由平分得：， ，即．--5分 在中，由余弦定理得，则，--6分 联立，得，解得，--7分 ；--9分 若选②：由题设，则， 所以，--5分 在中，由余弦定理得，则，--6分 联立，得，--7分 ．--9分 （3）由正弦定理得， 故--10分 --12分 也可以用积化和差,--12分 由于为锐角三角形，故,故，--13分 因此，--14分 因此 ，--15分 设边上的高为，由，--16分 所以--17分 解（1）函数的定义域为， 求导得：，--1分 当时，恒成立， 函数在上单调递增，无极值；--2分 当时，令，解得，，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，--4分 函数在处取得极小值，极小值为：，且函数无极大值．--5分 综上，若，函数无极值；若，函数的极小值为，无极大值．（没有“无极大值”，不扣分） （2）设三点的横坐标成等差数列，且满足， 则，，， 函数在点处的切线斜率恒小于直线的斜率， ，--7分 化简得，即，--8分 令，则，代入可得，即 令，--9分 求导得恒成立，在内单调递减，， 即，--10分 ，解得， 实数的取值范围为--11分 （3）当时，，， 设，求导得，--12分 当时，，则在内单调递增， ， ，符合题意，--13分 构造函数，求导得， 在内单调递增，则， 当时，，--15分 ，即， ， ，即， ．--17分成都市郫都区高2023级阶段性检测（二） 数 学 说明：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第I卷（选择题 共58分） 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．某同学统计了自2000年以来，中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：26，28，32，38，38，40，48，则这组数据的70%分位数为（ ） A．26 B．32 C．35 D．38 3．双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列，，，3，，…，则是这个数列的第（ ... ...