高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.若，，则( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.“或”是“幂函数在上是减函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知集合，，( ) A. B. C. D. A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 7.已知函数的定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知正数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有( ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 10.设函数，则( ) A. 直线是曲线的对称轴 B. 若函数在上单调递减，则 C. 对，，不等式总成立 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数在上单调递减，则 ． 13.已知集合，，且，则 ． 14.已知函数满足，当时，且则 ；当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.分 根据题意，求解下列问题： 已知，，且满足，求的最小值； 已知，求最小值； 已知，，，求的最小值并求出此时，的值． 17.分 已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数，恒有． 求，的值； 证明：为偶函数； 若在上单调递增，求不等式的解集． 18.分 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米． 当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ 现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求的取值范围． 19.分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断并证明在上的单调性； 解不等式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 16.解：因为，，且满足， 所以， 故，当且仅当，即，时取等号， 此时取得最小值． 因为，则， 所以可化为， 当且仅当时取等号，此时，函数取得最小值． ，，，即， 所以 ，当且仅当，即，时取等号，此时取最小值． 17.解：对任意非零实数，恒有， 令得：，故， 令得：，故． 证明：因为是定义在非零实数集上的函数， 令，故， 为偶函数； 在上单调递增，且为偶函数， 故在上是减函数，由于， 则， 故，且，解得且， 故不等式的解集为或． 18.解：设甲工程队的总造价为元， 则，， ， 当且仅当，即时等号成立， 当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元 由题意可得，对任意的恒成立， 即有， 即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ， 又，的取值范围为． 19.解：函数是定义在上的奇函数， ，解得：， ，而，解得经检验符合题意， ，． 函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． 由题意，不等式可化为， 所以，解得， 所以该不等式的解集为 ... ...
